Ett specialfall av formeln

Ett specialfall av formler

Om vi ersätter formler istället för variabler i formeln , får vi en formel , som kallas ett specialfall av formeln : $A(x_1,\prickar,x_n)$ $x_1,\dots,x_n$ $B_1,\prickar,B_n$ $B$ $A$

B = A(\dots,x_i,\dots)\{B_i//x_i\}^n_{i=1}

Varje formel ersätter alla förekomster av variabeln . $Bi}$ $x_{i}$

Uppsättningen av substitutioner kallas en unifier . $\{B_i//x_i\}^n_{i=1}$

Ett specialfall av en uppsättning formler

En formleruppsättning kallas ett specialfall av en uppsättning formler om varje formel är ett specialfall av en formel med samma uppsättning substitutioner. $B_1,\prickar,B_n$ $A_1,\dots,A_n$ $Bi}$ $A_{i}$

Ett gemensamt specialfall av formler

En formel kallas ett gemensamt specialfall av formler och om det är ett specialfall av en formel och samtidigt ett specialfall av en formel med samma uppsättning substitutioner, dvs. $C$ $A$ $B$ $C$ $A$ $B$

C = A(\dots,x_i,\dots)\{X_i//x_i\}^n_{i=1} \land C = B(\dots,x_i,\dots)\{X_i//x_i\}^ n_{i=1}

Formler som har ett gemensamt specialfall kallas unifiers , och en substitutionsmängd som producerar ett gemensamt specialfall av unifierbara formler kallas en generell unifier . $\{X_i//x_i\}^n_{i=1}$

Ett gemensamt specialfall av en uppsättning formler

En uppsättning formler kallas ett gemensamt specialfall av formleruppsättningar och om varje formel är ett specialfall av formler och med samma uppsättning substitutioner. $C_1,\dots,C_n$ $A_1,\dots,A_n$ $B_1,\prickar,B_n$ $C_{i}$ $A_{i}$ $Bi}$

Uppgiften att förena

Enhetens uppgift är att avgöra om två formler är ett specialfall av samma, i synnerhet av varandra.

Problemet är algoritmiskt olösligt i det allmänna fallet om termer av högre ordning används (det vill säga tecken på funktioner).

Se även

Specialfall (logik)