Chirplet

Vid signalbehandling är en chirplettransform  punktprodukten av en insignal med en familj av elementära matematiska funktioner som kallas chirlets .

Analogi med andra transformationer

Liksom wavelets (se kontinuerlig wavelet-transform eller diskret wavelet-transform ), härleds chirlets från en singelmoder-chirplet (liknande "moder"- eller "förälder"-vågen i wavelet-teorin).

Chirplets och chirplettransformeringen

Termen "chirplet transform" myntades av Steve Mann [1]  och fungerade som titeln på den första artikeln som publicerades om detta ämne. Själva ordet "chirplet" användes av Steve Mann, Domingo Mihovilovich och Ronald Bracewell för att beskriva resultatet av att tillämpa ett viktningsfönster på en chirp- signal .  Enligt Mann: [2]

En wavelet är en del av en våg [våg] och en chirplet är en bit av en chirp-signal [chirp]. Mer exakt är en chirplet resultatet av att multiplicera en sådan signal med ett fönster, vilket ger egenskapen lokalisering i tid. När det gäller tids-frekvensutrymme existerar små chirp-pulser som roterande, förskjutna, deformerade strukturer som rör sig från traditionell parallellism längs tids- och frekvensaxlarna som är typiska för vågor (Fourier- och fönsterförsedda Fourier-transform eller wavelets).

Således är en chirplettransform en roterad, viktad eller på annat sätt modifierad platta representation av tid-frekvensplanet. Om vågen på frekvens-tidsdiagrammet ser ut som ett horisontellt "streck", så är chirpleten ett snedstreck (lutningens vinkel beror på frekvensskiftningshastigheten). dvs. denna metod utökar möjligheterna att analysera spektrogrammönster och gör det möjligt att hitta mer komplexa mönster i de studerade icke-stationära processerna. Även om chirp-signaler och deras tillämpningar har varit kända under lång tid, beskrev det första publicerade arbetet om "chirplet-transformen" [3] en speciell representation av signaler som använder familjer av funktioner relaterade till varandra av operatorer av frekvens, tidsförskjutningar, skalning , och så vidare. I den här artikeln presenterades en Gaussisk chirplettransform som ett exempel, tillsammans med ett exempel på isdetektering med hjälp av radar (förbättra måligenkänningsresultat vid tillämpning av det beskrivna tillvägagångssättet). Termen "chirplet" (men inte "chirplet transform"!) användes också för en liknande transformation som beskrevs av Mihovilovich och Bracewell senare samma år.

Applikationer

Chirplet-transform används ofta i:

• radar
• medicin
  • analys av kardiogram;
  • EEG-analys, t.ex. Cui, et al. .
• signalbehandling
• bildbehandling
• SETI@home använder chirp-signaler för att kompensera för dopplereffekten .
• Chirplet Time Domain Reflectometry (från National Instruments webbplats)

Systematics of the Chirplet Transform

Det finns två huvudkategorier av chirplettransformation:

• fast
• adaptiv

Vidare kan dessa kategorier delas in:

• baserat på chirp val
• baserat på val av fönster

I både fasta och adaptiva fall kan chirplets vara:

• q-chirlets (kvadratiska chirlets) i formen exp(j 2π (a t² + bt + c)). I huvudsak är q-chirpleten en viktad chirp , därav dess namn (kvadratfas betyder linjär frekvensändring).
• w-chirlets, eller warblets (av engelska warble  - trill). En "oviktad" warblet i tid-frekvensplanet ser ut som en sinusform eller en kurva som liknar den. Ett exempel på en sådan signal skulle vara en ambulanssiren med en periodiskt växlande ljudfrekvens. Således är en warblet en viktad signal med en periodisk tidsfrekvensbild.
• d-chirlets, eller Doppler chirlets . Denna typ simulerar en dopplerfrekvensförskjutning, såsom ljudet av ett passerande tåghorn.
• p-chirlets, vars skala ändras projektivt. Om wavelet-transformen är baserad på wavelets av formen g(ax+b), så uttrycks chirplets av p-typ som g((ax+b)/(cx+1)), där a är skalan, b är shift, och c  är "chirp rate" (frekvenslutning).
• När man analyserar oscillerande processer av stegvis karaktär, när bredden och amplituden för varje nästa steg ökar exponentiellt, en chirplet baserad på en funktion av formen x*sin(2*pi*log(x)/log(a)), där parametern a är nämnaren för en geometrisk progression. Det är tillrådligt att begränsa denna oändligt växande funktion till ett Gaussiskt fönster eller ett "steg" genom att multiplicera uttrycket med 1/(1+exp(-2*(1-x)/log(a))).

Tillämpliga fönster:

• Gaussisk
• rektangulär

Se även

• Tidsfrekvensrepresentation

Andra tids-frekvenstransformationer:

• Fouriertransform med fönster
• Kontinuerlig Wavelet Transform
• fraktionerad Fouriertransform

Anteckningar

1. ↑ chirplet transform
2. ↑ Chirplet-förvandlingen
3. ↑ första publicerade arbetet om "chirplet transform"

Länkar

• DiscreteTFDs — programvara för beräkning av chirpletnedbrytningar och tids-frekvensfördelningar

Källor

• The Chirplet Transform (webtutorial och info).
• Förbättra effektiviteten av multimediainformationsöverföring genom Chirplet-transformation . Tulsky I. N. (abstrakt avhandling)
• S. Mann och S. Haykin, " The Chirplet transform: A generalization of Gabor's logon transform ", Proc. Vision Interface 1991 , 205-212 (3-7 juni 1991).
• D. Mihovilovic och R.N. Bracewell, "Adaptive chirplet representation of signals in the time-frequency plane," Electronics Letters 27 (13), 1159-1161 (20 juni 1991).
• S. Mann och S. Haykin, " The adaptive chirplet: An adaptive wavelet like transform ", Proc. SPIE 36th Intl. Symp. Optisk och optoelektronisk appl. sci. Eng. (21-26 juli 1991). LEM, Inloggningsförväntningsmaximering
• S. Mann, Adaptive chirplet transform , Optical Engineering, vol. 31, nr. 6, sid. 1243-1256, juni 1992; introducerar Logon Expectation Maximization (LEM) och Radial Basis Functions (RBF) i tids-frekvensutrymme.
• Osaka Kyoiku, Gabor, wavelet och chirplet transformerar...(PDF)
• J. "Richard" Cui, etal, Tidsfrekvensanalys av visuellt framkallade potentialer med användning av chirplettransform , IEE Electronics Letters, vol. 41, nr. 4, sid. 217-218, 2005.