Elasticitet av substitution
Substitutionens elasticitet är en indikator som används i ekonomisk teori som kännetecknar produktionsfunktionen eller nyttofunktionen, och visar hur många procent det är nödvändigt att ändra förhållandet mellan produktionsfaktorer (eller, respektive volymer av olika varor) när deras marginella Substitutionsgraden ändras med 1 % (kvoten mellan marginalprodukter respektive marginalnytta) så att produktionen förblir oförändrad.
Formell definition
Låt en funktion ges . Detta är vanligtvis antingen en produktionsfunktion av faktorerna eller en nyttofunktion av konsumtionsvolymen av varor . Vidare ges presentationen för fallet med en produktionsfunktion.
Låt oss beteckna - den marginala substitutionsgraden för den -e faktorn -: e faktorn, och - förhållandet mellan antalet av dessa faktorer som används i produktionen. Då blir substitutionselasticiteten:
Därmed kan det visas att .
Det kan visas att substitutionselasticiteten är:
När det gäller homogena produktionsfunktioner är det avsevärt förenklat:
var är graden av homogenitet.
I synnerhet för standardfallet med homogenitet av första graden (linjär homogenitet), har formeln följande enkla form:
Elasticitet för substitution för vissa produktionsfunktioner
- Cobb-Douglas-funktionen - substitutionselasticiteten är lika (för att bevisa det räcker det att ta hänsyn till att denna funktion är av homogen grad och använda motsvarande formel).
- CES-funktionen har en godtycklig (det vill säga inte nödvändigtvis enhetlig, som i fallet med Cobb-Douglas-funktionen) konstant substitutionselasticitet.
- Leontief-produktionsfunktionen är noll elasticitet för substitution.
- Linjär produktionsfunktion - oändlig elasticitet av substitution.
