Elektrisk kapacitet

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 8 juni 2021; kontroller kräver 11 redigeringar .

Elektrisk kapacitet
$C$
Dimensionera	L -2 M -1 T 4 I 2
Enheter
SI	farad
GHS	centimeter

Elektrisk kapacitans - en egenskap hos en ledare , ett mått på dess förmåga att ackumulera elektrisk laddning . I teorin om elektriska kretsar är kapacitans den ömsesidiga kapacitansen mellan två ledare; parameter för det kapacitiva elementet i den elektriska kretsen, presenterad i form av ett tvåterminalsnätverk. Sådan kapacitet definieras som förhållandet mellan storleken på den elektriska laddningen och potentialskillnaden mellan dessa ledare [1] .

I International System of Units (SI) mäts kapacitansen i farad , i CGS -systemet - i centimeter .

För en enskild ledare är kapacitansen lika med förhållandet mellan ledarens laddning och dess potential, förutsatt att alla andra ledare är i oändligheten och att potentialen för punkten i oändligheten tas lika med noll. I matematisk form har denna definition formen

C={\frac {Q}{\varphi )),

var är laddningen och är ledarens potential . $F$ $\varphi$

Kapacitansen bestäms av ledarens geometriska dimensioner och form och omgivningens elektriska egenskaper (dess dielektricitetskonstant) och beror inte på ledarens material. Till exempel är kapacitansen för en ledande kula (eller sfär) med radien R (i SI-systemet):

C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}R,

där ε 0 är den elektriska konstanten , lika med 8,854⋅10 −12 F / m , ε r är den relativa permittiviteten .

Formel härledning

Det är känt att $\varphi _{1}-\varphi _{2}=\int _{1}^{2}E\,dl\Rightarrow \varphi =\int _{R}^{\mathcal {\infty } }E\,dl={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}}\int _{R}^{\mathcal {\infty }}{\frac {q }{r^{2))}\,dr={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0))}{\frac {q}{R)).$

Eftersom , ersätta här hittade , får vi det $C={\frac {q}{\varphi ))$ $\varphi$ $C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}R.$

Begreppet kapacitans gäller också för ett system av ledare, i synnerhet ett system med två ledare separerade av en dielektrikum eller vakuum - till en kondensator . I detta fall kommer kapacitansen (ömsesidig kapacitans) för dessa ledare (kondensatorplattor) att vara lika med förhållandet mellan laddningen som ackumuleras av kondensatorn och potentialskillnaden mellan plattorna. För en platt kondensator är kapacitansen:

C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac Sd},

där S är arean av en platta (det antas att plattorna är lika), d är avståndet mellan plattorna, ε r är den relativa permittiviteten för mediet mellan plattorna.

Elektrisk kapacitans för vissa system

Beräkningen av systemets elektriska kapacitans kräver lösningen av Laplace-ekvationen ∇ 2 φ = 0 med en konstant potential φ på ledarnas yta . Detta är trivialt i fall med hög symmetri. Det finns ingen lösning när det gäller elementära funktioner i mer komplexa fall.

I kvasi-tvådimensionella fall kartlägger analytiska funktioner en situation till en annan; den elektriska kapacitansen förändras inte under sådana mappningar. Se även Schwartz-Christoffel kartläggning .

Elektrisk kapacitans för enkla system (CGS)

Se	Kapacitet	Kommentar
Platt kondensator	${\frac {\varepsilon S}{4\pi d))$	S : Område d : Avstånd
Två koaxialcylindrar	${\frac {\varepsilon l}{\log \left(R_{2}/R_{1}\right)))$	l : Längd R 1 : Radie R $_2$ : Radie
Två parallella ledningar [2]	${\frac {\varepsilon l}{4\operatörsnamn {arcosh} \left({\frac {d}{2a))\right)))={\frac {\varepsilon l}{2\log \ vänster({\frac {d}{2a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}\höger)))$	a : Radie d : Avstånd, d > 2a
Tråd parallell med vägg [2]	${\frac {\varepsilon l}{2\operatörsnamn {arcosh} \left({\frac {d}{a))\right)))={\frac {\varepsilon l}{4\log \ vänster({\frac {d}{a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}\höger)))$	a : Radie d : Avstånd, d > a l : Längd
Två parallella remsor i samma plan [3]	$\varepsilon l{\frac {K\left({\sqrt {1-k^{2}}}\right)}{4\pi K\left(k\right)))$	d : Avstånd w 1 , w $_2$ : bandbredd k m : d/(2w m +d) k 2 : k 1 k 2 K: Elliptisk integral l : Längd
Två koncentriska bollar	${\frac {\varepsilon }{{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}}}$	R 1 : Radie R 2 : Radie
Två bollar med samma radie [4] [5]	${\frac {\varepsilon a}{2}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\log \left(D+{\sqrt {D^{ 2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\log \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)))$ ${\frac {\varepsilon a}{2}}\left\{1+{\frac {1}{2D}}+{\frac {1}{4D^{2}}}+{\frac {1}{8D^{3}}}+{\frac {1}{8D^{4}}}+{\frac {3}{32D^{5}}}+O\left({\frac { 1}{D^{6}}}\right)\right\}$ $={\frac {\varepsilon a}{2}}\left\{\log 2+\gamma -{\frac {1}{2}}\log \left({\frac {d}{a }}-2\höger)+O\vänster({\frac {d}{a}}-2\höger)\höger\}$	a : Radie d : Avstånd, d > 2 a D = d /2 a γ : Eulerkonstant
Boll nära väggen [4]	$\varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(2D+{\sqrt {D^{2}-1))\right) \right)}{\sinh \left(n\ln \left(2D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)))$	a : Radie d : Avstånd, d > a D = d/a
Boll	$\varepsilon a$	a : Radie
Rund skiva [6]	${\frac {2\varepsilon a}{\pi }}$	a : Radie
Fin rak tråd, begränsad längd [7] [8] [9]	${\frac {\varepsilon l}{2\Lambda }}\left\{1+{\frac {1}{\Lambda }}\left(1-\ln 2\right)+{\frac { 1}{\Lambda ^{2}}}\left[1+\left(1-\ln 2\right)^{2}-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\right] +O\left({\frac {1}{\Lambda ^{3}}}\right)\right\}$	a : Trådradie l : Längd Λ : ln(l/a)

Elastance

Den reciproka kapacitansen kallas elastans (elasticitet). Elasticitetsenheten är daraf, men den är inte definierad i SI-systemet av fysiska enheter [10] .

Se även

kvantkapacitet

Anteckningar

↑ Shakirzyanov N. Elektrisk kapacitans // Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M .: Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2. - S. 28-29. - 704 sid. — 100 000 exemplar. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ 1 2 Jackson, JD Klassisk elektrodynamik (obestämd) . - Wiley, 1975. - S. 80 .
↑ Binns; lawrenson. Analys och beräkning av elektriska och magnetiska fältproblem . — Pergamon Press, 1973. - ISBN 978-0-08-016638-4 .
↑ 1 2 Maxwell, JC En avhandling om elektricitet och magnetism (obestämd) . - Dover, 1873. - S. 266 ff. — ISBN 0-486-60637-6 .
↑ Rawlins, AD Note on the Capacitance of Two Closely Separated Spheres // IMA Journal of Applied Mathematics : journal. - 1985. - Vol. 34 , nr. 1 . - S. 119-120 . - doi : 10.1093/imamat/34.1.119 .
↑ Jackson, JD Klassisk elektrodynamik (obestämd) . - Wiley, 1975. - S. 128 , problem 3.3.
↑ Maxwell, JC Om den elektriska kapaciteten hos en lång, smal cylinder och hos en skiva av förnuftig tjocklek // Proc . London Math. soc. : journal. - 1878. - Vol. IX . - S. 94-101 . - doi : 10.1112/plms/s1-9.1.94 .
↑ Vainshtein, L.A. Statiska gränsproblem för en ihålig cylinder med ändlig längd. III Ungefärliga formler (engelska) // Zh. Tekh. Fiz. : journal. - 1962. - Vol. 32 . - P. 1165-1173 .
↑ Jackson, JD Laddningsdensitet på tunn rak tråd, återbesökt (neopr.) // Am. J Phys. - 2000. - T. 68 , nr 9 . - S. 789-799 . - doi : 10.1119/1.1302908 . - .
↑ Tensoranalys av nätverk, 1978 , sid. 509.

Litteratur

Borgman I.I. ,. Elektrisk kapacitet // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 ton (82 ton och ytterligare 4). - St Petersburg. 1890-1907.
Saveliev I.V. Kapitel X. Rörelse av laddade partiklar. // Kurs i allmän fysik. - 3. - M . : Vetenskap. Ch. ed. Phys.-Matte. lit., 1988. - T. 2. - S. 87-88. — 496 sid. - 220 000 exemplar.
G. Kron. Tensoranalys av nätverk. - Moskva: Sov. radio, 1978. - 720 sid.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor norsk Stor ryss Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	GND : 4163236-9