De Haas-van Alphen-effekten

De Haas-van Alphen-effekten (på ryska är stavningen de Haas-van Alphen-effekten också vanlig ) är ett fenomen med periodisk förändring i magnetisk känslighet med ökande magnetfält vid låga temperaturer. Upptäcktes först av de Haase och van Alphen 1930 .

Upptäcktshistorik

Det oscillerande beroendet av en metalls magnetiska känslighet på magnetfältet , associerat med den magnetiska kvantiseringen av energin i laddningsbärarnas orbitala rörelse , förutspåddes teoretiskt av Landau i hans arbete "Diamagnetism of Metals", publicerat 1930 [1] ] . Samma år publicerades en rapport av de Haas och van Alphen "Note on the dependence of the susceptibility of diamagnetic metal on the field" oberoende av observationen av ett oscillerande beroende med en förändring i magnetfältet i vismut enkristaller [2 ] . Effekten fick sitt namn efter författarna till den experimentella upptäckten. Med tiden har de Haas-van Alphen (dHvA) svängningar hittats i många metaller [3] . $\chi \left(H\right)$ $H$ $\chi \left(H\right)$

För första gången uppmärksammade Onsager möjligheten att studera geometrin hos Fermi-ytan (FS) av ledningselektroner från perioden med dHvA-svängningar 1952 i artikeln "Interpretation of de Haas van Alphen effect" [4] . Onsager , baserat på Bohr - Sommerfelds kvantiseringsregel , $\varepsilon =\varepsilon_{F}$

$S\left(\varepsilon ,{{p}_{H}}\right)=2\pi \hbar \left(n+\gamma \right){\frac {eH}{c)),$

skrev ner förhållandet mellan antalet maxima på oscillationsberoendet, som motsvarar fältets värden , och de extrema sektionerna av PF-planen , där är projektionen av elektronmomentet på magnetfältets riktning, [4] [5] , $H_n$ ${S}_{m}(\varepsilon _{F})$ ${p_{H}}=const$ $p_{H}$ $\gamma <1$

$n+\gamma =\left(hc/e\right){S_{m}}/{{H}_{n}}.\qquad \qquad (1)$

En rigorös lösning i den semiklassiska approximationen av problemet med beroendet av en metalls magnetiska känslighet av magnetfältets storlek under de mest allmänna antagandena om dispersionslagen för ledningselektroner erhölls av I.M. Lifshitz och A.M. Kosevich 1954 [6] . Den allmänna formeln som beskriver svängningarna av den magnetiska känsligheten är nu känd i den vetenskapliga litteraturen som Lifshitz-Kosevich-formeln. Samma år 1954, i verk av I. M. Lifshitz och A. V. Pogorelov [7] , visades det att om alla extrema sektioner av en godtycklig konvex FS är kända, så kan dess form bestämmas unikt. [åtta] $\chi \left(H\right)$

Lifshitz-Kosevich-formeln

Författarna till teorin [5] [6] fann den oscillerande delen av det magnetiska momentet längs magnetfältet:

{{M}_{osc}}\simeq -A_{LK}\sin \left({\frac {c}{e\hbar H}}{{S}_{m}}\mp {\ frac {\pi }{4}}-2\pi \gamma \right)\cos \left(\pi {\frac {m_{c}}{{m}_{0}}}\right);

där amplituden är

A_{LK}={\frac {V}{\pi ^{2}{\sqrt {2\pi }}\hbar ^{3}}}\left({\frac {e\hbar }{ c}}\right)^{3/2}{\frac {S_{m}{\sqrt {H}}}{{{\left|{}^{{{\partial }^{2}}{{ S}_{m))}\diagup \!\!{}_{\partial p_{H}^{2}}\;\right|}^{1/2}}\partial {{S}_{ m))/\partial {{\varepsilon }_{F))))\Psi \left({\frac {2\pi ^{2}T}{\hbar \omega _{c))}\right)

under förhållanden,

$T\ll {\frac {\hbar eH}{{{m}_{c}}c}}\ll {{\varepsilon }_{F));\quad {\frac {e\hbar H }{2{{m}_{0}}c}}\ll {{\varepsilon }_{F}});$

där är volymen av metallen, , är temperaturen , är massan av en fri elektron , , är Boltzmann-konstanten . Temperaturberoendet hos oscillationsamplituden gör det möjligt att hitta värdet på elektroncyklotronmassan , - cyklotronfrekvens . Den oscillerande delen av den magnetiska känsligheten . $V$ $\Psi \left(z\right)=z/\sinh z$ $T$ $m_{0}$ $\partial {{S}_{m}}/\partial {{p}_{H}}=0$ $k_{B}=1$ ${{m}_{c}}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {\partial {{S}_{m}}}{\partial {{\varepsilon }_ {F}}}}$ ${{\omega }_{c}}={\frac {eH}{{{m}_{c}}c}}$ ${{\chi }_{osc}}={{dM}_{osc}}/dH$

Förklaring

Det förklaras av kvantiseringen av elektronernas rörelse i ett magnetfält. Vid absolut nolltemperatur, i frånvaro av ett externt magnetfält, upptar kvasifria elektroner i en metall i momentumrymden en sfär ( Fermi-ytan ). När ett externt magnetfält uppträder, kvantiseras rörelsen av kvasifria elektroner i en metall i ett plan vinkelrätt mot fältaxeln, och det sker ingen kvantisering i fältets riktning. Således, under påverkan av ett externt magnetfält, förvandlas Fermi-sfären till en serie koncentriska cylindrar, vars axlar är parallella med det externa magnetfältet och vars tvärsnitt är lika . När styrkan på det externa magnetfältet ökar expanderar cylindrarna och höjden på den yttre cylindern minskar till noll. Sedan tar nästa cylinder sin plats, och så vidare. Således beror medelenergin hos elektroner periodvis på styrkan hos magnetfältet, vilket orsakar en periodisk förändring i den magnetiska känsligheten [9] . ${\frac {\pi eH\hbar }{c)),{\frac {3\pi eH\hbar }{c))$ $H$ ${\displaystyle \chi =-{\frac {-d^{2}{\bar {E))}{dH^{2))))$

Se även

Anteckningar

↑ LD Landau, Zeits. Phys. 64,629 (1930).
↑ WJ de Haas och PM van Alphen, Leiden Commun., 208d (1930).
↑ D. Shoenberg, Magnetic Oscillations in Metals, Cambridge University Press, 1984 (rysk översättning Magnetic Oscillations in Metals, Moscow, Mir, 1986).
↑ 1 2 L. Onsager, Phil.Mag. 43 , 1006 (1952).
↑ 1 2 I. M. Lifshits och A. M. Kosevich ZhETF, 27 , 730 (1955).
↑ 1 2 I. M. Lifshits och A. M. Kosevich DAN SSSR, 96 , 963-966, (1954).
↑ I. M. Lifshits och A. V. Pogorelov DAN SSSR, 96 , 1143 (1954).
↑ V. G. Peschansky, Yu.A. Kolesnichenko. Low Temperature Physics/Low Temperature Physics, 2014, v. 40, nr. 4, sid. 351-354
↑ Låga temperaturers fysik, 1963 , sid. 83.

Litteratur

Mendelson K. Fizika låga temperaturer. - M. : IL, 1963. - 277 sid.