Kärnkraftseffektivt tvärsnitt

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 15 maj 2019; verifiering kräver 1 redigering .

Nukleärt effektivt tvärsnitt , effektivt kärntvärsnitt , kärnreaktionstvärsnitt , mikroskopiskt reaktionstvärsnitt är ett värde som kännetecknar sannolikheten för interaktion mellan en elementarpartikel med en atomkärna eller annan partikel. Enheten för det effektiva tvärsnittet är ladugård (1 ladugård = 10 −28 m 2 = 10 −24 cm 2 = 100 fm 2 ). Kända effektiva tvärsnitt används för att beräkna hastigheten för kärnreaktioner eller antalet reagerade partiklar.

Å ena sidan har denna kvantitet samma fysiska betydelse som i klassisk mekanik , det vill säga det effektiva tvärsnittet är tvärsnittsarean av ett sådant område i rymden nära målpartikeln, vid korsning som bombarderingen partikelpunkt interagerar med 100 % sannolikhet, men när det finns signifikanta skillnader:

varken inom kärnans volym eller nära elementarpartikeln finns det ett sådant område, när det korsar vilket en annan partikel nödvändigtvis kommer att interagera. Det effektiva tvärsnittet anger helt enkelt antalet interaktioner som, beroende på dess värde, måste ske. Dessutom, i vissa fall, även när den bombarderande partikeln korsar det effektiva tvärsnittsområdet, sker inte interaktion, medan i andra fall sker interaktionen trots att partikeln passerar utanför det effektiva tvärsnittsområdet.
de effektiva tvärsnitten bestäms inte så mycket av de geometriska dimensionerna hos komplexa mikropartiklar eller av krafternas verkansradier som av partiklarnas vågegenskaper . När bundna tillstånd uppstår, har området av utrymme som upptas av den interagerande partikeln en radie i storleksordningen de Broglie-våglängden , och följaktligen ett tvärsnitt av storleksordningen . Eftersom den är omvänt proportionell mot hastigheten ökar tvärsnittet när energin minskar . Bundna tillstånd bildas dock under strikta energirelationer, och tvärsnitten som motsvarar dem observeras endast vid utvalda energier, vilket leder till en mycket komplex bild av tvärsnittens beteende som en funktion av energi. $\lambda$ $\pi \lambda ^{2}$ $\lambda$

Således är det effektiva tvärsnittet ett medelvärde över många fall av interaktion, som först och främst bestämmer effektiviteten av interaktionen mellan kolliderande partiklar och endast under vissa förhållanden ger en uppfattning om deras storlek eller aktionsradie. Inom neutronfysiken kallas denna storhet även för neutronens effektiva tvärsnitt [1] .

De flesta av kärnreaktionernas tvärsnitt har värden från 10 −27 till 10 −23 cm², det vill säga i storleksordningen av kärnans geometriska tvärsnitt, men det finns reaktioner vars tvärsnitt är mycket större än de geometriska tvärsnitt av kärnan (i storleksordningen 10 −18 cm²) och reaktioner, till exempel under inverkan av långsamt laddade partiklar med sektioner mycket mindre än geometriska sektioner [2] .

Formeln i det enklaste fallet

Tvärsnittet av reaktionen mellan två elementarpartiklar och med bildandet av två nya elementarpartiklar och typ kan beräknas med formeln partikelhörn [ 3 ] . $\sigma _{{ab}}$ $a$ $A$ $b$ $B$ $a+A\högerpil B+b$ $\sigma _{ab}=\int |T_{ab}|^{2}{\frac {p_{b}}{p_{a}}}(2j_{b}+1)(2j_{B }+1)d\Omega _{b}$ $v_{{a}},v_{{b}}$ $a$ $b$ $p_{{b}}$ $b$ $j_{{b}},j_{{B}}$ $b$ $B$ $|T_{{ab}}|$ $b$

Platt mål

Låt oss betrakta ett tunt mål ( målkärnorna överlappar inte) på vilket en monokromatisk neutronstråle infaller vinkelrätt mot ytan . Låt tätheten av neutroner i strålen , med dimensionen av neutroner/ cm³ , och deras hastighet , cm / s . I det här fallet kommer kvantiteten att kallas neutronflödestätheten . Om vi betraktar neutroner med en våglängd som är mycket mindre än kärnans radie, kommer "kollisionen" av neutronen med kärnan att inträffa först när den kommer in i planet för kärnans sektion (svarta cirklar i den förklarande figuren), vi beteckna dess tvärsnittsarea . I detta fall kommer neutroner som är inneslutna i en volym att kollidera med kärnan , antalet sådana neutroner kommer att vara lika med , och det totala antalet interaktioner per tidsenhet i en volymenhet av ett mål som innehåller 1 cm³ kärnor kommer att vara lika med: $n$ $v$ $\Phi =nv$ $\sigma$ $v\sigma$ $nv\sigma$ $N$

$R=\sigma nvN=\sigma \Phi N$ ,

och koefficienten som kännetecknar sannolikheten för interaktion med kärnan och kallas det nukleära effektiva tvärsnittet , kommer att vara lika med: $\sigma$

$\sigma ={\frac {R}{nvN}}={\frac {R}{\Phi N}}$

En sådan enkel geometrisk tolkning överensstämmer tillfredsställande med experiment endast vid höga neutronenergier, när tvärsnitten för interaktionen mellan neutroner och kärnor har värden som är ungefär lika med kärnans geometriska tvärsnitt [1] [2] [4] .

Om ett mål som innehåller kärnor av det j - e slaget per volymenhet bestrålas med en neutronstråle med en densitet och hastighet , var är kärndensiteten , då är antalet reaktioner av den i - e typen som inträffar i en volymenhet av målet per tidsenhet, lika med [2] : $N_{j}$ $n$ $v$ $N_{j}$ ${\displaystyle R_{i))$

${\displaystyle R_{i}=\sigma _{ij}nvN_{j))$ , så kärntvärsnittet av reaktionen är:

$\sigma _{ij}={\frac {R_{i}}{nvN_{j}}}$

Typer av avsnitt

Beroende på typ av interaktion övervägs olika sektioner med motsvarande beteckningar.

Tvärsnitten av processer som inte leder till en förändring i kärnans struktur kombineras till ett spridningstvärsnitt , inklusive: $\sigma _{s}$

$\sigma _{p}$ är det potentiella spridningstvärsnittet ;
${\displaystyle \sigma _{r))$ är resonansspridningstvärsnittet ;
$\sigma _{in}$ är det oelastiska spridningstvärsnittet .

${\displaystyle \sigma _{s}=\sigma _{p}+\sigma _{r}+\sigma _{in))$

För processer associerade endast med elastisk spridning introduceras det elastiska spridningstvärsnittet :

${\displaystyle \sigma _{el}=\sigma _{p}+\sigma _{r))$

Tvärsnittet för bildandet av en sammansatt kärna betecknas med. ${\displaystyle \sigma _{comp))$

Tvärsnitten av olika sönderfallskanaler i den sammansatta kärnan, som inte är associerade med uppkomsten av neutroner, kombineras till absorptionstvärsnittet . Tvärsnitt för de mest karakteristiska sönderfallskanalerna i en sammansatt kärna: $\sigma _{a}$

$\sigma _{c}$ är strålningsfångningstvärsnittet $(n,\gamma )$
${\displaystyle \sigma _{f))$ - fission tvärsnitt $(n,f)$
$\sigma _{2n}$ är reaktionens tvärsnitt $(n,2n)$
${\displaystyle \sigma _{\alpha ))$ är reaktionens tvärsnitt $(n,\alpha )$

För att överväga alla processer för interaktion mellan en neutron och en kärna används det totala tvärsnittet , vilket kan representeras som: $\sigma _{tot}$

${\displaystyle \sigma _{tot}=\sigma _{p}+\sigma _{comp))$

För de allra flesta kärnor i energiområdet 10 −3 −10 7 eV [2] :

${\displaystyle \sigma _{tot}=\sigma _{s}+\sigma _{a))$

Tvärsnittens resonansnatur

Eftersom partiklarnas vågegenskaper manifesteras under partiklars interaktion med kärnor, kan de effektiva tvärsnitten ha en resonanskaraktär beroende på energin. Som ett exempel visar den förklarande figuren beroendet av fissionstvärsnittet av 235 U och 239 Pu på neutronenergin. Förändringen i detta tvärsnitt har en resonant toppliknande karaktär i ett visst område av neutronenergier.

När energin ökar minskar höjderna på topparna som motsvarar de exciterade tillstånden och energinivåerna expanderar. Vid hög energi blir avståndet mellan kärnornas nivåer mindre än mätinstrumentens upplösning, och nivåerna separeras inte. Som ett resultat börjar det experimentellt uppmätta tvärsnittet minska, nästan monotont närmar sig kärnans geometriska tvärsnitt.

Reaktionsutbyte

Reaktionsutbytet är direkt relaterat till tvärsnittet . Det är lika med andelen partiklar som reagerar med målkärnorna. För ett tunt mål kan det hittas genom att dividera antalet reaktioner per neutronflöde : $Y$ $R$ $\Phi$

${\displaystyle Y_{i}=\sigma _{i}N_{j))$

Eftersom reaktionsutbytet är proportionellt mot det effektiva tvärsnittet har denna mängd också en resonanskaraktär.

Makroskopiskt avsnitt

Det makroskopiska tvärsnittet av den i : te processen för den j :te nukliden i mediet kan definieras som produkten av det i : te mikroskopiska tvärsnittet av kärnan i denna nuklid och kärndensiteten för den j :te nukliden : ${\displaystyle \Sigma _{ij))$ $\sigma_{ij}$ $N_{j}$

${\displaystyle \Sigma _{ij}=N_{j}\sigma _{ij))$

Det vill säga det makroskopiska tvärsnittet är så att säga tvärsnittet av alla kärnor i en enhetsvolym av materia. Det är sant att en sådan tolkning är ganska godtycklig, eftersom det framgår av uttrycket att det faktiskt inte är en sektion och mäts i 1/m. När man beskriver passage av fotonflöden genom materia, kallas denna kvantitet också den linjära dämpningskoefficienten .

Genom att använda uttrycket ovan för det effektiva kärntvärsnittet för ett platt mål, kan en annan definition av det makroskopiska tvärsnittet ges:

${\displaystyle \Sigma _{ij))$ är antalet interaktioner av den i : te typen per tidsenhet i en volymenhet av den j :te nukliden vid en enhet (dvs. ). $nv$ $\Phi$

Det vill säga, om det makroskopiska tvärsnittet är produkten av koncentrationen av kärnor med något partiellt mikroskopiskt tvärsnitt, till exempel spridnings- eller infångningstvärsnittet, så kommer det också att vara partiellt och uttrycka hastigheten för specifika processer i en enhet av spelar roll, till exempel, antalet fall av spridning eller absorption av neutroner.

Kärndensiteten bestäms av formeln:

$N_{j}=N_{A}{\frac {\rho _{j}}{M_{j}}}$ , var:

$N_{A}$ är Avogadros nummer ,

${\displaystyle M_{j))$ är atommassan ,

${\displaystyle \rho _{j))$ är materiens densitet

Om ämnet är en homogen blandning av olika kärnor, definieras blandningens makroskopiska tvärsnitt som summan av de makroskopiska tvärsnitten av ämnena i blandningen. Med ett heterogent arrangemang av material är det nödvändigt att ta hänsyn till volymfraktionen som upptas av ett givet ämne . Sedan multipliceras kärndensiteterna för varje ämne med detta värde: ${\displaystyle \omega _{j))$ $N_{0j}$

${\displaystyle N_{j}=N_{0j}\omega _{j))$ (summan är lika med 1) ${\displaystyle \omega _{j))$

Det bör noteras att vid ett heterogent arrangemang av material definieras tvärsnittet inte alltid som summan av tvärsnitten, eftersom olika material kan vara i olika förhållanden [1] [2] .

Referensdata

Baser av experimentella värden har skapats för reaktioner av neutroninteraktion med nuklider. Lista över baser [5] . Det finns ett bekvämt verktyg för att se värden från vissa baser [6] .

Anteckningar

↑ 1 2 3 A.N. Klimov. Kärnfysik och kärnreaktorer. - Moskva: Energoatomizdat, 1985. - S. 352.
↑ 1 2 3 4 5 Bartolomey G.G., Baibakov V.D., Alkhutov M.S., Bat G.A. Grunder i teorin och metoder för beräkning av kärnkraftsreaktorer. - Moskva: Energoatomizdat, 1982. - S. 512.
↑ Shirokov, 1980 , sid. 126.
↑ Manual om VVER-1000-reaktorns fysik. - BNPP, CPP, 2003
↑ NEA - Nuclear Data Services - Utvärderade Nuclear Data Library Descriptions
↑ ENDFPLOT: onlinegrafplot för neutrontvärsnitt

Litteratur

Shirokov Yu. M. , Yudin N. P. Kärnfysik. — M .: Nauka, 1980. — 728 sid.