Absolut tillbakadragande

En absolut indragning är ett metriserbart utrymme som är ett indrag av varje metriserbart utrymme som innehåller som ett slutet delrum. $X$ $X$

Relaterade definitioner

Ett mätbart utrymme kallas en absolut kvartersretur om det är en grannskapsretur av varje mätbart utrymme som innehåller som ett slutet delrum. $X$ $X$

Ett metrizable utrymme är ett absolut tillbakadragande om och bara om, oavsett det metrizable utrymmet , dess slutna delutrymme och den kontinuerliga kartläggningen av utrymmet till , det kan utökas till en kontinuerlig mappning av hela utrymmet till . $Y$ $X$ $A$ $A$ $Y$ $X$ $Y$
För att ett metriserbart utrymme ska vara ett absolut tillbakadragande, är det nödvändigt att det är ett tillbakadragande av något konvext delrum av ett normerat linjärt utrymme , och det är tillräckligt att det är ett tillbakadragande av ett konvext underrum till ett lokalt konvext linjärt utrymme. $X$ $X$
- Således är alla konvexa delrum av lokalt konvexa linjära utrymmen absoluta tillbakadragningar; i synnerhet är sådana en punkt, ett segment, en boll, en linje, etc. Följande egenskaper för absoluta indragningar följer av ovanstående beskrivning:
  - Varje tillbakadragande av en absolut indragning är återigen en absolut indragning
  - Varje absolut indragning är kontraktibel i sig själv och lokalt sammandragbar .
  - Alla homologiska, kohomologiska, homotopi- och komotopigrupper i en absolut tillbakadragning är triviala.