Självsvängningar är odämpade svängningar i ett dissipativt dynamiskt system med icke-linjär återkoppling , stödd av energin från en konstant, det vill säga icke- periodisk yttre påverkan. [ett]
Självsvängningar skiljer sig från påtvingade svängningar genom att de senare orsakas av en periodisk yttre verkan och inträffar vid frekvensen av denna verkan, medan förekomsten av självsvängningar och deras frekvens bestäms av de inre egenskaperna hos det självsvängande systemet i sig. .
Termen självsvängningar introducerades i rysk terminologi av A. A. Andronov 1928 .
Exempel på självsvängningar är:
Självsvängningar ligger bakom många naturfenomen:
Funktionsprincipen för ett stort antal olika tekniska enheter och enheter är baserad på självsvängningar, inklusive:
Samtidigt, i vissa tekniska system, kan självsvängningar uppstå utan den speciella avsikten från konstruktörerna av dessa system, som ett resultat av ett misslyckat val av deras tekniska parametrar. Sådana självsvängningar kan vara oönskade (t.ex. "morrande" från en vattenkran vid vissa vattenflöden), och ofta destruktiva och orsaka olyckor med allvarliga konsekvenser när det gäller system med stora energinivåer som cirkulerar i dem. Till exempel:
Självsvängningar kan ha en annan karaktär: mekaniska, termiska, elektromagnetiska, kemiska. Mekanismen för förekomst och upprätthållande av självsvängningar i olika system kan baseras på olika fysik- eller kemilagar. För en korrekt kvantitativ beskrivning av självsvängningar av olika system kan olika matematiska apparater krävas. Ändå är det möjligt att föreställa sig ett schema som är gemensamt för alla självoscillerande system och som kvalitativt beskriver denna mekanism (Fig. 1).
I diagrammet: S är en källa till konstant (icke-periodisk) exponering; R är en icke-linjär styrenhet som omvandlar en konstant effekt till en variabel (till exempel intermittent i tid), som "vaggar" oscillatorn V är ett oscillerande element (element) i systemet, och oscillatorns oscillationer genom återkoppling B kontrollera driften av styrenheten R , ställa in fas och frekvens hans handlingar. Förlust (förlust av energi) i ett självsvängande system kompenseras av att energin kommer in i det från en källa med konstant påverkan, på grund av vilken självsvängningar inte avtar.
Om systemets oscillerande element är kapabelt till sina egna dämpade svängningar (den så kallade harmoniska dissipativa oscillatorn ) sätts självsvängningar (med lika dissipation och energitillförsel till systemet under perioden ) till en frekvens nära resonans för denna oscillator, deras form blir nära harmonisk , och amplituden , i ett visst värdeintervall, är ju större, desto större är värdet av den konstanta yttre verkan.
Ett exempel på ett sådant system är spärrmekanismen för en pendelklocka, vars diagram visas i fig. 2. På axeln för spärrhjulet A (som i detta system utför funktionen av en icke-linjär regulator) finns ett konstant kraftmoment M , överfört genom en växel från en huvudfjäder eller från en vikt. När hjul A roterar ger dess tänder kortvariga kraftimpulser till pendeln P (oscillator), på grund av vilka dess svängningar inte dör ut. Mekanismens kinematik spelar rollen som återkoppling i systemet och synkroniserar hjulets rotation med pendelns svängningar på ett sådant sätt att hjulet under hela svängningsperioden vrider sig genom en vinkel som motsvarar en tand.
Självsvängande system som inte innehåller harmoniska oscillatorer kallas avslappning . Oscillationer i dem kan skilja sig mycket från harmoniska och har en rektangulär, triangulär eller trapetsformad form. Amplituden och perioden för avslappningssjälvsvängningar bestäms av förhållandet mellan storleken på den konstanta verkan och egenskaperna hos systemets tröghet och förlust.
Det enklaste exemplet på avslappningssjälvsvängningar är driften av en elektrisk klocka, som visas i fig. 3. Källan till konstant (icke-periodisk) exponering här är det elektriska batteriet U ; rollen som en icke-linjär styrenhet utförs av en chopper T , som stänger och öppnar den elektriska kretsen, som ett resultat av vilket en intermittent ström uppstår i den; de oscillerande elementen är magnetfältet , som periodiskt induceras i kärnan av elektromagneten E , och ankaret A , som rör sig under påverkan av ett växlande magnetfält . Svängningarna i ankaret aktiverar choppern, som bildar återkopplingen.
Trögheten för detta system bestäms av två olika fysiska storheter: tröghetsmomentet för ankaret A och induktansen för elektromagnetlindningen E. En ökning av någon av dessa parametrar leder till en ökning av perioden för självsvängningar .
Om det finns flera element i systemet som oscillerar oberoende av varandra och samtidigt verkar på en eller flera icke-linjära kontroller (av vilka det också kan finnas flera), kan självsvängningar få en mer komplex karaktär, till exempel aperiodisk , eller dynamiskt kaos .
En hammare som slår på grund av energin från en växelström med en frekvens som är många gånger mindre än frekvensen för strömmen i den elektriska kretsen [2] .
Svängningskretsens spole L är placerad ovanför bordet (eller annat föremål som behöver träffas). Underifrån kommer ett järnrör in i det, vars nedre ände är hammarens slagdel. Röret har en vertikal slits för att reducera Foucault-strömmar . Parametrarna för den oscillerande kretsen är sådana att den naturliga frekvensen för dess oscillationer sammanfaller med frekvensen av strömmen i kretsen (till exempel växelström, 50 hertz).
Efter att strömmen har slagits på och svängningar har etablerats, observeras en resonans av strömmarna i kretsen och den externa kretsen, och järnröret dras in i spolen. Spolens induktans ökar, oscillerande krets går ur resonans och amplituden för strömsvängningarna i spolen minskar. Därför återgår röret till sitt ursprungliga läge - utanför spolen - under påverkan av gravitationen . Sedan börjar strömfluktuationerna inuti kretsen att växa, och resonansen sätter in igen: röret dras åter in i spolen.
Röret gör självsvängningar, det vill säga periodiska rörelser upp och ner, och knackar samtidigt högt i bordet, som en hammare . Perioden för dessa mekaniska självsvängningar är tiotals gånger längre än perioden för växelströmmen som stöder dem.
Hammaren är uppkallad efter M. I. Maklakov, en föreläsningsassistent vid Moskvainstitutet för fysik och teknik , som föreslog och genomförde ett sådant experiment för att demonstrera självsvängningar.