Additiv kedja

En additiv kedja är en sekvens av naturliga tal , med början från ett, där varje efterföljande element är summan av några två tidigare element (inklusive, det är möjligt att använda samma föregående element - dubblering). Formellt är följande villkor uppfyllda i tillsatssekvensen: $a_{i}$

$a_{0}=1$ ;
för alla , , där . $i>0$ ${\displaystyle a_{i}=a_{j}+a_{k))$ $j,k<i$

En av de praktiskt sett intressanta varianterna av en additivkedja är en kedja som slutar med ett nummer , där varje efterföljande element är en fördubbling av den föregående eller summan av de föregående och första elementen: $n$

för någon , eller . $i>0$ $a_{i}=a_{i-1}+a_{i-1}$ ${\displaystyle a_{i}=a_{i-1}+a_{0))$

En sådan kedja motsvarar operationssekvensen när man höjer till en potens "från vänster till höger" $n$ (fördubbling av exponenten motsvarar kvadrering, addering av en för att multiplicera med bas ). Ett exempel på en sådan kedja för : $n=10$

1, 2 = 1+1, 4 = 2+2, 5 = 4+1, 10 = 5+5.

Se även

Skillnad additiv kedja

Litteratur

S. B. Gashkov. Problemet med tillsatskedjor och dess generaliseringar // Matematisk utbildning 15.0 (2011): 138-153.