Adiabatisk sats

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 29 maj 2017; kontroller kräver 6 redigeringar .

Den adiabatiska satsen är en sats inom kvantmekaniken . Det formulerades först av Max Born och Vladimir Fok 1928 enligt följande:

Det fysiska systemet förblir i sitt momentana egentillstånd om störningen agerar tillräckligt långsamt och om detta tillstånd separeras av ett energigap från resten av Hamiltonianens spektrum . [ett]

Med enkla ord, med en tillräckligt långsam förändring av yttre förhållanden, anpassar ett kvantsystem sin konfiguration, men med en snabb övergång förblir den rumsliga sannolikhetstätheten oförändrad.

Diabatisk vs. adiabatiska processer

Diabatisk process: Snabba förändringar i förhållandena tillåter inte systemet att ändra sin konfiguration under processen, så den rumsliga fördelningen av sannolikhetstätheten ändras inte. Vanligtvis finns det inget egentillstånd för den slutliga Hamiltonianen som sammanfaller med initialtillståndet. Därför befinner sig systemet i en linjär kombination av tillstånd som motsvarar den initiala vågfunktionen.

Adiabatisk process: Långsamt föränderliga förhållanden tillåter systemet att justera sin konfiguration, så sannolikhetsfördelningen ändras under processen. Om systemet från början var i ett egentillstånd för Hamiltonian, kommer det att hamna i motsvarande egentillstånd för den slutliga Hamiltonian. [2]

Vid den första tiden beskrivs det kvantmekaniska systemet av Hamiltonian ; systemet är i sitt eget tillstånd . En långsam kontinuerlig förändring i förhållandena leder till en finit Hamiltonian vid tidpunkten . Systemet utvecklas enligt den tidsberoende Schrödinger-ekvationen och hamnar i tillståndet . Den adiabatiska satsen säger att evolutionen är kritiskt beroende av tiden . $\scriptstyle {t_{0))$ $\scriptstyle {{\hat {H}}(t_{0}})}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{0))))))$ $\scriptstyle {{\hat {H}}(t_{1}})}$ $\scriptstyle {t_{1))$ ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{1)))))$ $\scriptstyle {\tau =t_{1}-t_{0))$

För en absolut adiabitisk process är det nödvändigt ; i detta fall kommer det slutliga tillståndet att vara ett egentillstånd för den slutliga Hamiltonian , med koordinaterna ändrade: ${\displaystyle \scriptstyle {\tau \rightarrow \infty ))$ ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{1)))))$ $\scriptstyle {{\hat {H}}(t_{1}})}$

{\displaystyle |\psi (x,t_{1})|^{2}\neq |\psi (x,t_{0})|^{2))

Graden av adiabiticitet av processen beror på energiskillnaden mellan och det konjugerade tillståndet, såväl som på förhållandet mellan tid och den karakteristiska tiden för evolution, , där energin är . ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{0))))))$ ${\displaystyle \scriptstyle {\tau ))$ $\scriptstyle {\tau _{int}=2\pi \hbar /E_{0))$ $\scriptstyle {E_{0))$ ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{0))))))$

I sin tur, i gränsen, kommer processen att vara diabatisk, och konfigurationen kommer att förbli oförändrad: $\scriptstyle {\tau \rightarrow 0}$

|\psi (x,t_{1})|^{2}=|\psi (x,t_{0})|^{2}\quad

Det så kallade "gap-tillståndet" som ingår av Born och Fock i den ursprungliga definitionen ovan kräver att spektrumet är diskret och icke-degenererat så att det inte finns någon osäkerhet i ordningen av egentillstånden. 1999 omformulerade Avron och Eoghart den adiabatiska teoremet utan detta krav. [3] $\scriptstyle {\hat {H}}$

Inom termodynamiken betyder termen "adiabatisk" vanligtvis en process utan värmeöverföring mellan systemet och omgivningen (se adiabatisk process ). Den kvantmekaniska definitionen ligger närmare det termodynamiska konceptet av en kvasistatisk process och har ingen direkt koppling till värmeflödet.

Anteckningar

↑ M. Born och V.A. Fock. Beweis des Adiabatensatzes (tyska) // Zeitschrift für Physik : magazin. - 1928. - Bd. 51 , nr. 3-4 . - S. 165-180 . - doi : 10.1007/BF01343193 . - .
↑ T. Kato. Om kvantmekanikens adiabatiska teorem // Journal of the Physical Society of Japan : journal. - 1950. - Vol. 5 , nej. 6 . - s. 435-439 . - doi : 10.1143/JPSJ.5.435 . — .
↑ JE Avron och A. Elgart. Adiabatisk sats utan gaptillstånd // Communications in Mathematical Physics : journal. - 1999. - Vol. 203 , nr. 2 . - s. 445-463 . - doi : 10.1007/s002200050620 . - . - arXiv : math-ph/9805022 . (inte tillgänglig länk)