Adiabatisk temperaturgradient

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 12 mars 2020; kontroller kräver 3 redigeringar .

Adiabatisk temperaturgradient - vertikal temperaturgradient i en idealisk gas i hydrostatisk jämvikt i ett gravitationsfält under adiabatiska förhållanden .

För en vätska eller gas i ett tillstånd av mekanisk jämvikt i gravitationsfältet är ekvationen för hydrostatik giltig

{\frac {dp}{dz}}=-\rho g,\qquad (1)

där är trycket , är densiteten , är accelerationen för fritt fall , är den vertikala koordinaten. $sid$ $\rho$ $g$ $z$

En idealgas följer Claiperon-Mendelejevs statsekvation

pM=\rho RT,\qquad (2)

där är molmassan , är gaskonstanten och är den absoluta temperaturen . $M$ $R$ $T$

Om en adiabatisk process inträffar i en gas, är Poisson-ekvationen också giltig för den , som i differentialform har formen

{\frac {dp}{p}}=\kappa {\frac {d\rho }{\rho }}={\frac {\kappa }{\left(\kappa -1\right))) {\frac {dT}{T)),\qquad (3)

var är den adiabatiska exponenten och är gasens specifika värmekapacitet i de isobariska respektive isokoriska processerna. $\kappa ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}$ $C_{p}$ $C_{V}$

Genom att kombinera ekvationerna (1), (2), (3) och med hänsyn till Mayer-relationen får vi det

{\frac {dT}{dz}}=-{\frac {gM}{C_{p}}}.\qquad (4)

Det resulterande värdet för den vertikala temperaturgradienten är den "adiabatiska temperaturgradienten" .

(Inom meteorologi antas riktningen för den vertikala gradienten vara motsatt riktningen för gradienten definierad i matematiken. Följaktligen kallas storheten för den "torra adiabatiska gradienten" (av temperatur) .) $\gamma _{a}={\frac {gM}{C_{p}}}\approx {\text{9,8 K/km}}$

Villkoret för förekomsten av konvektion

Man tror att om den vertikala temperaturgradienten i en torr atmosfär är lika med den adiabatiska (4), så är atmosfären i hydrostatisk jämvikt.

Om sedan atmosfären är instabil stratifierad - konvektion utvecklas i den ,

{\frac {dT}{dz}}<-\gamma _{a},

om atmosfären är stabilt stratifierad undertrycks konvektion i den.

{\frac {dT}{dz}}>-\gamma _{a},

Detta kriterium är en av de grundläggande principerna för meteorologi .

Att använda begreppet potentiell temperatur och ta hänsyn till det $\ \theta ,$

{\frac {1}{\theta }}{\frac {d\theta }{dz}}={\frac {1}{T}}\left({\frac {dT}{dz}} +\gamma _{a}\right),\qquad(5)

villkoret för förekomsten av konvektion i atmosfären reduceras också till formen

om atmosfären är instabil stratifierad,

{\frac {d\theta }{dz}}<0,

om då atmosfären är stabilt skiktad.

{\frac {d\theta }{dz}}>0,

Se även

Atmosfärisk termodynamik

Litteratur

Adiabatisk temperaturgradient // Meteorologisk ordbok.
Haltiner J., Martin F. Dynamisk och fysisk meteorologi.— M.: Utländsk litteratur.—1960.—436 sid.
Tverskoy P.N. Meteorologikurs. (Atmosfärens fysik). L .: Gidrometeoizdat. - 1962. - 700 sid.
Dynamisk meteorologi (Redigerad av D. L. Laikhtman ). L .: Gidrometeoizdat. - 1976. - 607 sid.
Matveev L. T. Kurs i allmän meteorologi. Atmosfärens fysik. L .: Gidrometeoizdat. - 1984. - 752 sid.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Teoretisk fysik T. 6. Hydrodynamik. M.: Nauka. - 1988. - 736 sid. (se § 4)