Helmholtz resonans

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 4 juni 2021; kontroller kräver 4 redigeringar .

Helmholtzresonans  är ett fenomen med luftresonans i en kavitet, ett exempel på vilket är surret från en tom flaska från en luftström riktad inuti halsen normalt mot kantens yta. Helmholtz-resonatorn  är ett sfäriskt kopparkärl med öppen hals, uppfann av Helmholtz omkring 1850 för analys av akustiska signaler, baserat på de fenomen som observerats i den utvecklade Helmholtz och Rayleigh en kvantitativ teori om denna typ av resonans [1] .

Kvalitativ förklaring

För att beskriva svängningsprocessen i Helmholtz-resonatorn är den akustisk-mekaniska analogin väl lämpad, som beskriver gasen som oscillerar under påverkan av störningar i resonatorns hals av en koncentrerad massa och motstånd (dämpare), och gasen deformeras i resonatorns volym genom koncentrerad elasticitet. Kombinationen av massa, motstånd och elasticitet bildar en klassisk mekanisk svängningskrets av typen "tyngd på en fjäder", som har en resonans (naturlig) svängningsfrekvens. Helmholtz-resonatorns resonansfrekvens beror huvudsakligen på storleken och formen på halsen och hålighetens volym. Som i alla andra oscillerande kretsar kan svängningar i Helmholtz-resonatorn visa sig i form av självsvängningar eller forcerade svängningar . Ett exempel på självsvängningar är surret från en tom flaska från en luftström riktad vinkelrätt mot dess hals. Forcerade vibrationer - samma flaska, men utan flöde och med akustiska störningar som kommer till den utifrån.

Kvantitativ förklaring

Det kan visas [2] att den naturliga vinkelfrekvensen för svängningar är lika med

var  är det adiabatiska indexet , vars värde vanligtvis är 1,4 för luft och diatomiska gaser ;  - tvärsnittsarea av halsen;  - luftmassa i nacken;  är det statiska trycket i kaviteten;  är kavitetens statiska volym.

För cylindriska halsar

där:  är halsens längd,  är luftvolymen i nacken, alltså

Per definition av densitet :

det är därför

och

var är  resonansfrekvensen .

Ljudhastigheten i gaser är

så vi kan uttrycka resonansfrekvensen i termer av den:

Halsens längd visas i nämnaren eftersom trögheten hos luften i halsen är proportionell mot luftmassan i nacken, och därav längden. Volym visas i nämnaren eftersom luftens kompressibilitet i en kavitet är omvänt proportionell mot volymen. Halsens tvärsnittsarea påverkar på två sätt - ju större yta, desto större luftmassa i nacken och desto lägre hastighet med vilken luften rusar in och ut.

Denna formel har gränser för tillämpbarhet, beroende på formen på halsen och tjockleken på resonatorns väggar. Baserat på ungefär samma fysiska modell kan en mer exakt formel erhållas [3] . Dessutom, om flödeshastigheten nära resonatorn är hög (mer än 0,3 Mach tal ), måste ytterligare korrigeringar införas.

Applikation

Helmholtz resonans används i förbränningsmotorer och i akustiska system. Bränsleinsprutningssystem, kallade Helmholtz-system , användes i Chrysler V10-motorerna som drev Dodge Vipers och Ram - pickuper och i Buell- motorcyklar .

I stränginstrument med ihåliga kroppar , som gitarren eller fiolen , är en av topparna i resonanskurvan Helmholtz-resonansen (resten är resonansfrekvenserna för instrumentets trädelar). Ocarina  är en resonator med variabel halssektion. Den västafrikanska djembetrumman har en relativt smal hals, vilket ger den en djup baston. Jag är en klassisk Helmholtz-resonator.

Helmholtz resonansteori används vid design av bil- och motorcykelavgasrör för att få motorn att låta tystare eller vackrare.

Anteckningar

  1. ↑ Helmholtz, Hermann von (1885), Om tonens förnimmelser som en fysiologisk grund för musikteorin , Andra engelska upplagan, översatt av Alexander J. Ellis. London: Longmans, Green och Co., sid. 44. Hämtad 2010-10-12.
  2. ↑ Härledning av ekvationen för resonansfrekvensen för en Helmholtz-resonator Arkiverad 28 februari 2017 på Wayback Machine .
  3. ↑ Formler för akustik .

Litteratur

Länkar