Mach nummer

Machnummer ( M ) - i kontinuummekanik  - ett av likhetskriterierna inom vätske- och gasmekanik . Representerar förhållandet mellan flödeshastigheten vid en given punkt i gasflödet och den lokala ljudutbredningshastigheten i ett rörligt medium - uppkallat efter den österrikiske vetenskapsmannen Ernst Mach ( tyska  E. Mach ).

Historisk bakgrund

Namnet Machnummer och beteckningen M föreslogs 1929 [1] av Jakob Akkeret [2] . Tidigare i litteraturen, namnet Berstow nummer [1] [3] ( Bairstow , beteckning Ba ), och i den sovjetiska efterkrigstidens vetenskapliga litteratur och, i synnerhet, i sovjetiska läroböcker på 1950-talet, namnet Maievsky nummer [4] ( nummer Mach - Maievsky ) uppkallad efter grundaren av den ryska vetenskapsskolan för ballistik , som använde detta värde, tillsammans med detta används beteckningen utan ett speciellt namn [5] .

Mach-tal i gasdynamik

Mach nummer

var  är flödeshastigheten, a  är den lokala ljudhastigheten,

är ett mått på inverkan av ett mediums kompressibilitet i ett flöde med en given hastighet på dess beteende: det följer av tillståndsekvationen för en ideal gas att den relativa förändringen i densitet (vid konstant temperatur) är proportionell mot förändringen i tryck:

från Bernoullis lag, tryckskillnaden i flödet , det vill säga den relativa förändringen i densitet:

Eftersom ljudets hastighet är den relativa förändringen i densitet i gasflödet proportionell mot kvadraten på Mach-talet:

Tillsammans med Mach-talet används också andra egenskaper hos den dimensionslösa gasflödeshastigheten:

hastighetsfaktor

och dimensionslös hastighet

var  är den kritiska hastigheten,

 - maximal hastighet i gas,  är det gasadiabatiska indexet lika med förhållandet mellan gasens specifika värmekapacitet vid konstant tryck respektive volym.

Betydelsen av värdet på Mach-talet

Vikten av Mach-talet förklaras av det faktum att det bestämmer om hastigheten för flödet av ett gasformigt medium (eller rörelsen i en gas i en kropp) överstiger ljudets hastighet eller inte. Överljuds- och subsoniska rörelsesätt har grundläggande skillnader; för luftfart uttrycks denna skillnad i det faktum att i överljudsregimer uppstår smala lager av snabba signifikanta förändringar i flödesparametrar ( chockvågor ), vilket leder till en ökning av kropparnas motstånd under rörelse, koncentrationen av värme strömmar nära deras yta och möjligheten att bränna igenom kroppen av kroppar osv.

Fart subsonisk hastighet Transonisk hastighet Ljudhastighet överljudshastighet Hypersonisk hastighet Hyperspeed Inträde i atmosfären
Mach-tal <0,8 0,8–1,2 =1 1,2–5,0 5,0–8,8 8,8–25,0 >25

En extremt förenklad förklaring av Mach-numret

För att förstå Mach-talet av icke-specialister är det mycket förenklat att säga att det numeriska uttrycket av Mach-talet främst beror på flyghöjden (för samma linjära hastighet, ju högre höjd, desto lägre ljudhastighet och högre Mach-talet). Mach-talet är den sanna hastigheten i flödet av ett ämne (det vill säga hastigheten med vilken luft strömmar runt till exempel ett flygplan), dividerat med ljudets hastighet i detta ämne under dessa förhållanden. Nära marken kommer hastigheten med vilken Mach-talet blir lika med 1 att vara ungefär 340 m/s (hastigheten med vilken människor uppskattar avståndet till ett annalkande åskväder, mäter tiden från en blixt till åskans mullret ), eller 1224 km/h. På en höjd av 11 km, på grund av en temperatursänkning, är ljudhastigheten lägre - cirka 295 m / s, eller 1062 km / h.

En sådan förklaring kan inte användas för några matematiska beräkningar av hastighet eller andra matematiska operationer inom aerodynamik.

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 Cherny G. G. Gasdynamik . - M. : Nauka, 1988. - S. 53. - 424 sid. - ISBN 5-02-013814-2.
  2. ↑ Karman T. Aerodynamik. Utvalda ämnen i deras historiska utveckling / Ed. A.V. Borisova. - M. - Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - P. 111. - 208 sid. - ISBN 5-93972-094-3.
  3. ↑ Gudymchuk V. Termisk likhet // Ch. ed. PN Belikov fysisk ordbok. - M . : ONTI NKTP USSR, 1938. - T. 4 . — S. (spalter) 228–229 .
  4. ↑ Mkhitaryan A. M. Aerodynamik. - M. , 1970. - S. 25. - 446 sid. Återutgivning: . - M. : Ecolit, 2012. - ISBN 978-5-4365-0050-8.
  5. ↑ Arzhannikov N. S., Maltsev V. N. Aerodynamik. - M. , 1956. - S. 314. - 484 sid. Återutgivning: . - M . : Ecolit, 2011. - ISBN 978-5-4365-0030-0.

Litteratur

Länkar