Lindenbaum-Tarski algebra

Lindenbaum-Tarski algebra (vissa källor kallar den Lindenbaum algebra ) i matematisk logik definieras för en logisk teori som en uppsättning klasser av logiskt ekvivalenta meningar av denna teori. De vanliga logiska operationerna är definierade för dessa klasser .

Denna algebra dök först upp i en artikel av Alfred Tarski [1] (1935) som ett sätt att fastställa en överensstämmelse mellan propositionell logik och teorin om booleska algebra . Utvecklad av Adolf Lindenbaum och andra matematiker, blev denna struktur källan [2] till modern algebraisk logik .

Definition

Låt vara en logisk teori . Låt oss definiera en ekvivalensrelation för dess meningar : p ~ q , när meningarna p och q är logiskt ekvivalenta i T . Ekvivalensklasserna som definieras på detta sätt bildar ett faktorsystem som ärver från logiska operationer - vanligtvis konjunktion och disjunktion . Om negation definieras i , så ärvs det också, och då blir det en boolesk algebra , som kallas Lindenbaum-Tarski-algebra (det är underförstått att den klassiska logikens lagar är uppfyllda ).

Anteckningar

  1. ↑ A. Tarski. Logik, semantik och metamatematik - Uppsatser från 1923 till 1938 - Trans. JH Woodger  (engelska) / J. Corcoran. — 2:a. — Hackett Pub. co., 1983.
  2. ↑ WJ Blok, Don Pigozzi. Algebraiserbar logik  (engelska)  // Memoirs of the AMS. - 1989. - Vol. 77 . ; här: sidorna 1-2

Litteratur