Bayesianism

Bayesianism är ett  formellt förhållningssätt till vetenskapsfilosofins problem , baserat på en förståelse av sannolikhet som en grad av säkerhet . Går tillbaka till Bayes sats . Det spelar en viktig roll i teorin om bekräftelse av hypoteser genom experimentella data. Den Bayesianska ansatsen innebär att graden av vårt rationella förtroende för en viss teori förändras beroende på mottagandet av ny empirisk data om fenomenet som studeras. För Bayesianska teorier är därför begreppen a priori och a posteriori sannolikheter av stor betydelse [1] . Graden av säkerhet tolkas av många bayesianer som beredskapen hos ett rationellt subjekt att agera i enlighet med sin övertygelse ( engelska  beliefs ) [2] .

Bayesiansk epistemologi har en bred tillämpad karaktär. Nyckelgrenar av statistik , beslutsteori och kognitionsvetenskap bygger på dess principer [3] .

Historik

Bayesianismens ursprung

Det bayesianska tillvägagångssättet bygger på idéer från den engelske matematikern och prästen Thomas Bayes (1702-1761). En berömd teorem anges i hans An Essay to Solving a Problem in the Doctrin of Chances (1763), som publicerades efter hans död med kommentarer av hans vän, filosofen Richard Price . De erbjöd en tolkning av dessa studier som ett argument i diskussionen kring Humes kritik av metoden för induktion (hans namn namngavs inte, men antyddes tydligt i Prices kommentarer). Bayes var den första som visade möjligheten till en epistemisk tolkning av sannolikhet och bevisade ett specialfall av en teorem som gör att man kan uppskatta sannolikheten för en hypotes baserat på nya data, som senare fick hans namn. Därefter utvecklade Pierre-Simon Laplace en allmän version av satsen och använde den för att lösa problem inom himlamekanik, medicinsk statistik och rättsvetenskap [4] .

Bayesianism under 1900-talet

På 1900-talet utvecklades en subjektiv (eller personalistisk) tolkning av sannolikhet . Ungefär samtidigt, oberoende av varandra, föreslogs begreppet subjektiv sannolikhet av Cambridge-filosofen och matematikern Frank Ramsay (Truth and Probability, 1926) och den italienske matematikern och statistikern Bruno de Finetti (Foresight: Its Logical Laws, Its Subjective). Källor, utg. 1937). Den subjektiva tolkningen av sannolikhet blev dock inte riktigt inflytelserik förrän efter publiceringen av Leonard Savages Foundations of Statistics (1954).

Kärnan i den subjektiva tolkningen av sannolikhet kan uttryckas i Ramseys ord: "Graden av säkerhet ( English  belief ) is its causal property ( English  causal property of it ), som vi ungefär kan formulera som graden av vilken vi är redo att agera i enlighet med vår visshet” [5] . Med andra ord är subjektiv sannolikhet "ett mått på säkerhet som grund för handling" [5] . I detta avseende betraktas ofta subjektiv sannolikhet i exemplet med priser.

Eftersom personliga grader av säkerhet kan verka alltför godtyckliga finns det ett antal principer inom begreppet subjektiv sannolikhet som är utformade för att begränsa denna godtycke. Av största vikt är koherensprincipen, enligt vilken "den uppsättning av personliga grader av tro som en individ tillskriver en viss uppsättning domar måste uppfylla reglerna för beräkning av sannolikheter" [6] . Nära besläktad med denna princip är det så kallade holländska  bokargumentet , som går tillbaka till Ramseys sanning och sannolikhet. I engelsktalande länder, i spelsammanhang, var "holländsk bok" förmodligen under en tid ett slanguttryck för en kombination av vad som garanterar en förlust, oavsett resultatet av spelet. I sitt arbete visade Ramsey att en agent som bryter mot lagarna för sannolikhetskalkyl kommer att vara sårbar om den "holländska boken" används mot honom [7] .

Adjektivet "bayesian" ( engelska  bayesian ) kom till vetenskaplig användning på 1950-talet, termen "bayesianism" fixades på 1960-talet. Idag är det vanligt att skilja mellan subjektiva och objektiva versioner av Bayesianism: "subjektivister" definierar sannolikhet som en personlig grad av säkerhet för ett visst ämne, och "objektivister" som en visshetsgrad för ett rationellt subjekt i allmänhet. I den engelskspråkiga litteraturen, bland de olika formerna av subjektiv bayesianism, urskiljs ofta "ortodox" bayesianism - ett begrepp som går tillbaka till de Finetti , inom vilket alla rationella restriktioner som läggs på subjektiv sannolikhet förkastas , förutom koherensprincipen och konditioneringsregel (d.v.s. regeln för att ändra sannolikheten för en hypotes efter att ha erhållit nya data) [8] . Andra förespråkare av subjektiv bayesianism försöker däremot försvara sig mot anklagelser om subjektivism genom att införa mer rationella begränsningar. Ett exempel på en sådan begränsning är regelbundenhetsprincipen: kravet på att alla möjliga händelser ska tilldelas en positiv (dvs >0) sannolikhet. Denna position innehas av G. Jeffreys , A. Shimoni och ett antal andra författare.

Formella principer

Den enkla principen för konditionering

Den bayesianska metoden bygger på begreppen a priori (ovillkorlig) och a posteriori (villkorlig) sannolikheter. En teoris a priori sannolikhet är den initiala graden av försökspersonens förtroende för dess sanning, den bakre sannolikheten är graden av försökspersonens förtroende efter att ha mottagit nya experimentella data. Förändringen i sannolikheten för en hypotes kan formaliseras med hjälp av den så kallade enkla principen om betingning. Det kan formuleras enligt följande: med a priori sannolikhet Pr i efter att ha mottagit nya experimentella data representerade av påståendet e (förutsatt att den initiala sannolikheten e var större än noll), kräver rationalitetsprinciperna en omvärdering av den tidigare sannolikheten Pr i och införandet av a posteriori sannolikhet Pr f så att Pr f ( h ) = Pr i ( h | e ) , där h är vilken hypotes som helst [8] . Den enkla principen för konditionering ligger nära Bayes sats; den visar att skillnaden mellan den bakre och tidigare sannolikheten för hypotesen h kan fångas som en kvantifiering av i vilken utsträckning experimentella bevis e stöder h .

Bayes sats

Bayes teorem låter dig svara på frågan om hur sannolikheten för en hypotes förändras i samband med att någon händelse inträffar, vilket gör att du kan observera upplevelsen [9] . I den moderna formuleringen är Bayes teorem följande:

var

 är a priori sannolikhet för någon hypotes ,  - a posteriori sannolikhet för denna hypotes, det vill säga dess sannolikhet i ljuset av experimentella data ,  - sannolikheten för att erhålla experimentella data när det gäller hypotesens sanning (en sådan sannolikhet kallas sannolikhet),  är sannolikheten att få experimentella data .

Bayesiansk teori om hypotesvalidering

Den bayesianska metoden erbjuder formella kriterier för att bekräfta och motbevisa hypoteser: experimentella bevis e bekräftar teorin h om och endast om sannolikheten för h ökar efter att e är känd, d.v.s. om Pr( h | e ) > Pr( h ). Och vice versa: de experimentella data e motbevisar teorin h om sannolikheten för h i ljuset av data e visar sig vara mindre än a priori sannolikheten för h , d.v.s. om Pr( h | e ) < P( h ) [8] .

En av de främsta fördelarna med Bayesiansk epistemologi här är den kvantitativa logiska metoden som gör att vi i varje fall kan avgöra exakt om vissa data stödjer eller motbevisar hypotesen.

Bekräftelse och vederläggning som ett resultat av logisk konsekvens

Principen om logisk konsekvens ( eng.  entailment ) låter dig arbeta med villkorliga uttryck och implicita konsekvenser.

Om hypotesen h antyder e , så bekräftar e h (förutsatt att den tidigare sannolikheten för e är icke-noll). I detta fall är sannolikheten för h och ¬ e lika med noll, d.v.s. ¬ e motbevisar h .

Ett av de viktigaste argumenten till stöd för Bayesiansk bekräftelseteori är dess förmåga att förklara rollen av hypotetisk-deduktiv förklaring i bekräftelse; med tanke på att den hypotetisk-deduktiva modellen (av Hempel ) är den mest inflytelserika förklaringsmodellen för vetenskap.

Bayesiansk epistemologi och dess kritik

Bayesiansk epistemologi har många fördelar jämfört med andra epistemologiska teorier. Den Bayesianska strategin undviker många välkända paradoxer för hypotesbekräftelse (till exempel Hempels paradox och Goodmans "nya induktionsgåta" ) [10] . Det löser också Saul Kripkes paradox om dogmatism. Kärnan i denna paradox ligger i konflikten mellan den kunskap vi redan har och ny erfarenhet: om vi är säkra på att en viss teori är sann, förkastar vi medvetet alla experimentella data som motsäger den – och befinner oss därmed i dogmatismens träl. Tvärtom visar det Bayesianska synsättet att vår bedömning av teorin kan och förändras beroende på mottagna data.

Den Bayesianska modellen för vetenskaplig kunskap utmanar också Duhem-Quine-tesen (i Quines version: "Varje påstående som helst kan betraktas som sant, oavsett vad, om vi gör tillräckligt drastiska justeringar i någon annan del av systemet" [11] ), som det visar, att forskare alltid väljer vilken av en uppsättning hypoteser som ska förklaras vara falsk när den uppsättningen hypoteser misslyckas med empiriska tester. Många bayesianer tror att bayesiansk teori troget beskriver forskarnas faktiska vetenskapliga praktik, men detta motsägs av det faktum att i en situation av att välja mellan konkurrerande hypoteser, tar forskarna inte till sofistikerade matematiska sannolikhetsberäkningar [12] . Det råder dock ingen tvekan om att den Bayesianska teorin om bekräftelse har givit ett enormt bidrag till utvecklingen av idéer om naturvetenskaplig rationalitet.

Trots alla fördelarna med det bayesianska synsättet har många invändningar alltid framförts mot det. Den vanligaste invändningen är förebråelsen av subjektivism, som motsäger den traditionella idén om objektiviteten hos vetenskaplig kunskap. Lika problematisk är många bayesianers vädjan till figuren av det ideala rationella subjektet. Det finns också kritik mot antagandet om logikens oföränderlighet (den Bayesianska ansatsen utesluter möjligheten att vissa experimentella bevis kommer att leda oss att acceptera en teori baserad på icke-klassisk logik) och antagandet om logisk allvetande inom Bayesiansk logik [8] .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ S. A. Ayvazyan, V. S. Mkhitaryan. Sannolikhetsteori och tillämpad statistik. - 2:a uppl. - M . : Unity, 2001. - S. 269-280. — 656 sid.
  2. ↑ Bayesianism . Encyclopedia of Epistemology and Philosophy of Science. Hämtad 15 mars 2020. Arkiverad från originalet 14 mars 2022.
  3. ↑ Bayesian varar besvärad: Ett nytt perspektiv i kognitiv vetenskap . Tidskrift "Problems of Philosophy". Tillträdesdatum: 24 mars 2020.
  4. ↑ Stephen M. Stigler. Statistikens historia: mätningen av osäkerhet före 1900 . - Cambridge, Mass.: Belknap Press från Harvard University Press, 1986. - 442 sid.
  5. ↑ 1 2 Frank Plumpton Ramsey. Grunderna för matematik och andra logiska uppsatser . - London: Routledge, 1931. - ISBN 9781315887814 . - doi : 10.4324/9781315887814 .
  6. ↑ Makeeva Lolita Bronislavovna. Subjektiv sannolikhet, bekräftelseteori och rationalitet . Ratio.ru (2015). Hämtad 18 mars 2020. Arkiverad från originalet 14 augusti 2020.
  7. ↑ Susan Vineberg. Holländska bokargument . — 2011-06-15. Arkiverad från originalet den 20 juli 2020.
  8. ↑ 1 2 3 4 William Talbott. Bayesiansk epistemologi  // The Stanford Encyclopedia of Philosophy / Edward N. Zalta. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2016. Arkiverad från originalet den 17 mars 2020.
  9. ↑ Wentzel E. S. Sannolikhetsteori . - Moskva: Nauka, 1969. - S.  56 . — 576 sid. - ISBN 978-5-4365-1927-2 .
  10. ↑ Makeeva Lolita Bronislavovna. Subjektiv sannolikhet, bekräftelseteori och rationalitet . Ratio.ru (2015). Hämtad 24 mars 2020. Arkiverad från originalet 14 augusti 2020.
  11. ↑ DUEMA - QUINE UPPHANDLING . Ordbok online. Tillträdesdatum: 24 mars 2020.
  12. ↑ Colin Howson. Satsar på teorier, Patrick Maher. Cambridge: Cambridge University Press, 1993, xii + 309 sidor  // Economics and Philosophy. — 1994-10. - T. 10 , nej. 2 . — S. 343–349 . — ISSN 0266-2671 . - doi : 10.1017/s026626710000482x .