Bayesiansk syn på fylogenetik

Bayesianska tillvägagångssättet inom fylogenetiken gör det möjligt att erhålla det mest sannolika fylogenetiska trädet med tanke på de initiala data, DNA eller proteinsekvenser för organismerna under övervägande, och den evolutionära ersättningsmodellen [1] . För att minska algoritmens beräkningskomplexitet implementeras beräkningen av den bakre sannolikheten av olika algoritmer med Monte Carlo-metoden för Markov-kedjor [2] . De främsta fördelarna med den Bayesianska metoden jämfört med metoder för maximal sannolikhetoch den maximala ekonomin är beräkningseffektivitet, förmågan att arbeta med komplexa evolutionsmodeller, och även det faktum att, till skillnad från metoder som pekar på ett enda bästa träd enligt ett givet kriterium, låter det dig välja flera varianter av det fylogenetiska trädet med det högsta värdet av den bakre sannolikheten [3] .

Metodens historia och grunder

Den Bayesianska metoden är en utveckling av den probabilistiska metod som utvecklats av den engelske matematikern och prästen Thomas Bayes baserat på Bayes sats . Denna metod publicerades 1763 [4] , två år efter hans död. Senare utvecklades den moderna formuleringen av satsen av Pierre-Simon Laplace [1] .

1953 introducerade Nicholas Metropolis Monte Carlo-metoder för Markov-kedjor (MCMC, Markov-kedjan Monte Carlo) [5] . Fördelarna med beräkningshastighet och förmågan att integrera med MCMC-metoder har gjort det möjligt för den Bayesianska metoden att bli en av de mest populära metoderna för statistisk slutledning . Den Bayesianska metoden har många tillämpningar inom molekylär fylogenetik och systematik . Jämfört med andra metoder för att konstruera fylogenetiska träd (maximal sparsamhet, maximal sannolikhet ), tillåter det fylogenetisk osäkerhet, användning av a priori-information och komplexa evolutionsmodeller , för vilka traditionella metoder har beräkningsbegränsningar.

Tillämpningen av det Bayesianska tillvägagångssättet inom fylogenetiken är som följer. Hela uppsättningen av tillåtna fylogenetiska träd beskrivs av diskreta parametrar (trädtopologi) och kontinuerliga parametrar (längder på trädgrenar och parametrar för den evolutionära ersättningsmodellen). För att beräkna värdet av den bakre sannolikhetsfördelningstätheten för ett träd med topologi och parametrar , givet initiala data , används den Bayesianska formeln , där  den villkorliga sannolikhetsfördelningstätheten för de initiala uppgifterna är . Nämnaren i denna formel beräknas med hjälp av den totala sannolikhetsformeln som en summa över integraler av produkten över , där  är a priori distributionstätheten för träd [6] . Explicita analytiska beräkningar med denna formel är inte alltid möjliga, och numeriska kräver ett stort antal beräkningar när man söker efter funktionens maximum med avseende på . Tillämpningen av den statistiska testmetoden (även kallad Monte Carlo-metoden) på Markov-kedjor gör det möjligt att erhålla ungefärliga värden på de bakre sannolikheterna och minska beräkningskomplexiteten för algoritmen för att hitta det mest sannolika trädet med den maximala bakre sannolikheten kriterium.

I MCMC-metoder beräknas den bakre tätheten genom att simulera arbetet i en Markov-kedja, vars tillstånd är fylogenetiska träd [2] . Beräkningen av den bakre densiteten utförs som frekvensen av att besöka dessa tillstånd i steady state. Det mest sannolika trädet bestäms av den maximala frekvensen för det mest besökta tillståndet, eller flera av de mest besökta. MCMC-metoder kan beskrivas i två steg: den första använder en stokastisk mekanism för att erhålla ett nytt tillstånd av Markov-kedjan ; på den andra beräknas sannolikheten för övergång till detta tillstånd och en slumpmässig tillståndsändringshändelse spelas. Denna procedur upprepas tusentals eller miljontals gånger. Bråkdelen av tiden som ett enda träd besöks under en Markovkedja är en ganska exakt approximation av dess bakre sannolikhet. De mest använda algoritmerna som används i MCMC-metoder inkluderar Metropolis-Hastings-algoritmen, Metropolis-algoritmen i kombination med MCMC (MC³) och LOCAL-algoritmen för Larget och Simon.

Metropolis-Hastings algoritm

Metropolis-Hastings-algoritmen [7] är en av de vanligaste MCMC-metoderna och är en modifierad version av Metropolis-algoritmen [5] av Hastings . Metropolis-Hastings-algoritmen bygger en slumpmässig implementering av en Markov-kedja vars tillstånd är fylogenetiska träd. När man simulerar en tillståndsändring görs i varje steg en övergång från ett träd till ett annat genom att topologin eller parametrarna för den evolutionära modellen ändras enligt en viss regel. Algoritmen består av följande steg [8] :

1. ett startträd med en slumpmässig topologi och modellparametrar väljs och accepteras som det aktuella;
2. ett träd byggs med en ny topologi eller nya modellparametrar;
3. förhållandet mellan sannolikheter (eller sannolikhetstäthetsfunktioner ) för det nya trädet och det gamla trädet beräknas :

(med hjälp av den villkorade sannolikheten eller distributionstätheten för givna initiala data );

• om , då tas det nya trädet som det nuvarande trädet ;
• om , då sker valet av trädet med sannolikhet (för detta genereras ett slumpmässigt enhetligt fördelat tal i intervallet , och om detta nummer är mindre än , tas det som det aktuella trädet , annars förblir det ;

1. sedan upprepas processen från steg 2) n gånger tills den når jämviktsfördelningen .

Den ursprungliga Metropolis-algoritmen antar att sannolikheten för övergångar från träd till träd och tillbaka är lika. Om detta villkor inte är uppfyllt, tillämpas Hastings-korrigeringarna, som består av följande: övergångssannolikheten beräknas med formeln , där  är den gemensamma fördelningsfunktionen.

Metropolis-algoritm kombinerad med MSMS

Den Metropolis-kopplade MCMC (MC³) [9] , även känd som den parallella glödgningsalgoritmen , är en modifierad version av Metropolis-Hastings-algoritmen för Markov-kedjor med komplexa och multimodala sannolikhetsfördelningar. För dessa fall kan algoritmer för heuristisk trädsökning med MP (maximum parsimony method), ML ( maximal likelihood method ) och ME (minimum evolution method), samt MCMS, nå ett lokalt maximum, vilket kommer att leda till en felaktig approximation av den bakre sannolikhetsfördelningstätheten . MC³-algoritmen, genom att blanda Markov-kedjor med olika temperaturer, gör det möjligt att korrekt approximera fördelningen av posteriora sannolikheter och undvika att hamna i lokala optima.

Algoritmen kör kedjor parallellt, genom iterationer i varje kedja med olika stationära distributioner , , där den första distributionen med måltätheten kallas en kall kedja, och andra kedjor med distributioner kallas uppvärmda [10] . Fördelningstätheterna för uppvärmda kretsar har formen:

Att höja densiteten till en effekt vid har effekten att fördelningen plattas ut, analogt med att värma en metall. I denna utbredning är det lättare att röra sig mellan toppar separerade av dalar än i den ursprungliga fördelningen. Efter varje iteration instruerar algoritmen att utföra ett tillståndsutbyte mellan två slumpmässigt valda kretsar med hjälp av det steg som föreslagits av Metropolis. Utbytet mellan tillstånden och sker med sannolikheten:

Heuristiskt sett kommer heta kedjor att besöka lokala toppar ganska lätt, och statligt utbyte mellan kedjor kommer att tillåta en kylkedja att ibland hoppa över dalar. Om det är för litet kommer tillståndsutbytet sällan att inträffa, så algoritmen använder flera kretsar med olika temperaturfaktorer för att förbättra blandningen [6] .

För att få en stationär sannolikhetsfördelning används endast tillstånden från kylkedjan, och tillstånden från de uppvärmda kretsarna kasseras.

GLOBAL och LOCAL algoritmer

För att generera ett nytt tillstånd för en Markov-kedja finns det olika probabilistiska sätt att modifiera träd, till exempel halvering med efterföljande återfästning, grenbyte, ersättning med ett närmast grannträd. Algoritmerna LOCAL [2] och GLOBAL [12] erbjuder ett annat sätt att bygga ett nytt träd baserat på det nuvarande genom att ändra topologi och grenlängder. Detta resulterar i en betydande minskning av beräkningar för stora träd jämfört med bootstrap- algoritmer för maximal sannolikhet och maximal sparsamhet .

Den allmänna idén är att ett träd representeras som följande parametrar: trädets topologi och längden på dess grenar, såväl som parametrarna för ersättningsmodellen . När tillstånden i Markov-kedjan ändras, utförs successiva steg, där antingen trädets topologi och längden på dess grenar ändras separat, eller bara parametrarna för ersättningsmodellen ändras. Beslutet att flytta till ett nytt träd som det nuvarande tillståndet för Markov-kedjan görs på samma sätt som i Metropolis-Hastings-algoritmen , men tröskelvärdet för sannolikhet beräknas med hjälp av parametrarna för det modifierade trädet.

I den GLOBALA algoritmen [12] som introducerades av Mau, Newton och Larget 1999, ändras alla trädgrenlängder med en liten mängd i varje cykel. Larget och Simon LOCAL-algoritmen [2] involverar modifiering av ett träd i en liten grannskap av en slumpmässigt utvald inre gren av trädet.

Konstruktionen av ett nytt träd i LOCAL-algoritmen vid modifiering av topologi och längder på grenar utförs enligt följande regel: en godtycklig inre kant av trädet med hörn och väljs med lika stor sannolikhet . På grund av det faktum att det fylogenetiska trädet måste vara binärt, och kanten är intern, måste var och en av hörnen ha två intilliggande. Intilliggande hörn för betecknas godtyckligt med bokstäver och , och intilliggande hörn för  betecknas med bokstäver och . Vidare, för hörnen och , en intilliggande är lika sannolikt att väljas, till exempel, och , och vägen mellan hörnen och , som består av tre kanter, beaktas. Längden på dessa kanter modifieras proportionellt genom att multiplicera med ett slumptal enligt regeln , där  är den gamla väglängden,  är den nya väglängden,  är en jämnt fördelad slumpmässig variabel på segmentet och  är en positiv justerbar parameter. Nästa steg i att modifiera trädet består i att ta bort en av hörnen, eller , vald med lika stor sannolikhet, och fästa den vid en punkt slumpmässigt vald enligt en enhetlig lag på vägen från vertex till vertex , tillsammans med dess undergren. Med en sådan modifiering är det möjligt att ändra trädets topologi om ordningen på hörnen och längs vägen från till har ändrats, annars ändras inte trädets topologi. Hastings-korrigeringen är lika med kvadraten på förhållandet mellan längderna på de nya och gamla banorna: .

Vid modifiering av modellparametrarna överväger algoritmen två alternativ: i det första alternativet, när en parameter begränsas av uppsättningen värden , beräknas det nya värdet för parametern genom att lägga till en enhetligt fördelad slumpvariabel från intervallet . Om det nya värdet ligger utanför det tillåtna intervallet [2] så återspeglas resten i detta segment. Hastings-korrigeringen tas lika med 1. Det andra alternativet är fallet när en uppsättning parametrar ändras, vars summa är lika med en konstant. I det här fallet väljs en ny uppsättning värden för dessa parametrar från en Dirichlet-distribution centrerad på de aktuella värdena för parametrarna. Hastings-korrigeringen beräknas som förhållandet mellan Dirichlet-densiteterna och de nya och gamla parametrarna.

Kritik och diskussion

• Bootstrap-värden kontra posteriora sannolikheter. Det har visat sig att bootstrap-värden beräknade med maximal sparsamhet eller sannolikhetsmetoder vanligtvis är lägre än de posteriora sannolikheterna som erhålls med den Bayesianska metoden [13] . Detta leder till ett antal frågor, till exempel: Leder de bakre sannolikheterna till en överskattning av sannolikheten för utfallet? Är bootstrap-värdena mer robusta än de bakre sannolikheterna?

• Modellval. Resultaten av den Bayesianska fylogenetiska analysen är direkt korrelerade med den valda evolutionsmodellen, så det är viktigt att välja en modell som passar de observerade data, annars kan slutsatsen om fylogenin vara felaktig. Många forskare har tagit upp frågan om att tolka resultaten av Bayesiansk analys när modellen är okänd eller felaktig. Till exempel kan en alltför förenklad modell ge högre posteriora sannolikheter [14] [15] eller enkla modeller är förknippade med mer osäkerhet än vad som antyds av bootstrap-analys.

MRBAYES-program

MrBayes Arkiverad 25 september 2018 på Wayback Machine  är ett gratis program som utför Bayesiansk fylogenianalys. Ursprungligen skriven av John Huelsenbeck och Frederik Roncust 2001 [16] . När Bayesianska metoder blev populära började många molekylära fylogenetiker välja MrBayes. Programmet använder standard MCMC-algoritmen och Metropolis-algoritmen som är associerad med MCMC.

MrBayes använder MSMS för att approximera de posteriora sannolikheterna för träd [5] . Användaren kan ändra antaganden om substitutionsmodellen, tidigare sannolikheter och detaljer i MS-analysen. Programmet låter dig också ta bort och lägga till taxa och symboler för analys. Ett brett utbud av substitutionsmodeller kan användas i programmet - från standard DNA 4x4 substitutionsmodell, även kallad JC69, där basfrekvenserna antas vara lika och alla nukleotidsubstitutioner sker med lika sannolikhet [17] , till de mest generella GTR-modell, i vilken och basfrekvenser och substitutionssannolikheter. Programmet inkluderar också flera 20x20 aminosyrasubstitutionsmodeller, kodon- och dubblett-DNA-substitutionsmodeller. Programmet erbjuder olika metoder för att försvaga antagandet om lika substitutionshastigheter vid nukleotidpositioner [18] . MrBayes kan också mata ut ärftliga tillstånd som innehåller osäkerheten i det fylogenetiska trädet och modellparametrar.

MrBayes 3 [19]  är en fullständigt omstrukturerad och omvänd konstruerad version av det ursprungliga MrBayes-programmet. Den främsta innovationen är programmets förmåga att anpassa sig till datamängdernas heterogenitet. Denna struktur gör det möjligt för användaren att blanda modeller och dra fördel av prestandan hos Bayesian MCMC-analys när han hanterar olika typer av data (t.ex. proteiner, nukleotider, morfologiska data). Som standard använder programmet Metropolis MSMS-algoritm.

MrBayes 3.2 är en ny version av MrBayes som släpptes 2012 [20] . Den nya versionen tillåter användaren att köra flera analyser parallellt. Det ger också snabbare sannolikhetsberäkningar och möjligheten att använda GPU-resurser för att utföra dessa beräkningar. Version 3.2 ger fler utdataalternativ som är kompatibla med FigTree och andra trädvisare.

Lista över program som använder Bayesian-metoden

Applikationer

Den Bayesianska metoden används i stor utsträckning av molekylära fylogenetiker för olika tillämpningar:

• Fylogenisk härledning [30] [31]
• Härledning och osäkerhetsbedömning av fylogenier [32]
• Datering med molekylär analys [33]
• Slutledning av egenskaper hos förfäders former [34] [35]
• Härledning av intervall av förfäders former [36]
• Modell av dynamiken i diversifiering och utrotning av arter [37]
• Förklaring av spridningsmönstren för patogena organismer [38]

Anteckningar

1. ↑ 1 2 Laplace, P. Memoir om sannolikheten för orsakerna till händelser  //  Statistisk vetenskap: Online Journal. - 1986. - Iss. 1(3) . - ISSN 359-378 .
2. ↑ 1 2 3 4 5 Larget, B. & Simon, D. L. Markov Chain Monte Carlo-algoritmer för Bayesiansk analys av fylogenetiska träd. (engelska)  // Mol. Biol. Evol. : nättidning. - 1999. - Iss. 16 . — ISSN 750–759 .
3. ↑ Mark Holder1 & Paul O. Lewis1. Uppskattning av fylogeni: traditionella och Bayesianska tillvägagångssätt  //  Nature Reviews Genetics: onlinetidskrift. - 2003. - Iss. 4 . — ISSN 275-284 . doi : 10.1038 / nrg1044 .
4. ↑ Bayes Thomas, Price Richard. En uppsats för att lösa ett problem i slumpläran. Av framlidne Rev. Herr. Bayes, meddelad av Mr. Price, i ett brev till John Canton, AMFRS  //  Philosophical Transactions of the Royal Society of London: online journal. - 1763. - Iss. 53 . - doi : 10.1098/rstl.1763.0053 . Arkiverad från originalet den 10 april 2011.
5. ↑ 1 2 3 N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth, A. H. Teller, E. Teller. [ http://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.1699114 Ekvation av tillståndsberäkningar av snabba beräkningsmaskiner]  //  The Journal of Chemical Physics: onlinetidskrift. - Macmillan Publishers Limited, 1953. - Iss. 21 . - ISSN 1087-1092 . - doi : 10.1063/1.1699114 .
6. ↑ 1 2 Rannala B., Yang Z. Sannolikhetsfördelning av molekylära evolutionära träd: en ny metod för fylogenetisk slutledning. (engelska)  // J. Mol. Evol. : nättidning. - 1996. - Iss. 43 . — ISSN 304–311 .
7. ↑ Hastings, WK Monte Carlo provtagningsmetoder med Markov-kedjor och deras applikationer  //  Biometrika : onlinejournal. - Oxford Academic, 1970. - Iss. 57 . — ISSN 97-109 .
8. ↑ Felsenstein, J. Inferring phylogenies. - Massachusetts: Sinauer Associates, 2004. - 664 sid.
9. ↑ Geyer, CJ Markov-kedjan Monte Carlo maximal sannolikhet. (eng.)  // Computing Science and Statistics: Proceedings of the 23rd Symposium on the Interface. : nättidning. - Interface Foundation, Fairfax Station, 1991.
10. ↑ Li, S., Pearl, DK & Doss, H. Filogenetisk trädkonstruktion med Markov Chain Monte Carlo. (engelska)  // J. Am. statistik. Assoc. : nättidning. - 2000. - Iss. 95 . — ISSN 493–508 .
11. ↑ Yang, ZH & Rannala, B. Bayesisk fylogenetisk slutledning med hjälp av DNA-sekvenser: en Markov Chain Monte Carlo-metod. (engelska)  // Mol. Biol. Evol. : nättidning. - 1997. - Iss. 14 . — ISSN 717–724 .
12. ↑ 1 2 Mau, B., Newton, M. och Larget,B. Bayesiansk fylogenetisk slutledning via Markovkedjans Monte carlo-metoder. (engelska)  // Biometrics: online journal. - 1999. - Iss. 55(1) . — ISSN 1-12 .
13. ↑ Garcia-Sandoval, R. Varför vissa klader har låga bootstrap-frekvenser och höga Bayesianska posteriora sannolikheter. (engelska)  // Israel Journal of Ecology & Evolution: onlinetidskrift. - 2014. - Iss. 60(1) . — ISSN 41-44 .
14. ↑ Suzuki, Y. et al. Över trovärdighet för molekylära fylogener erhållna av Bayesiansk fylogenetik. (engelska)  // Proc. Natl. Acad. sci. USA: onlinetidning. - 2002. - Iss. 99 . — ISSN 16138-16143 .
15. ↑ Erixon, P. et al. Tillförlitlighet för Bayesianska posteriora sannolikheter och bootstrap-frekvenser i fylogenetik. (engelska)  // Syst. Biol. : nättidning. - 2003. - Iss. 52 . - ISSN 665-673 .
16. ↑ Huelsenbeck, JP och F. Ronquist. MrBayes: Bayesiansk slutledning av fylogeni. (engelska)  // Bioinformatik: onlinetidskrift. - 2001. - Iss. 17 . — ISSN 754-755 .
17. ↑ Jukes, T.H. och Cantor, C.R. Evolution of Protein Molecules. (engelska)  // New York: Academic Press: onlinetidskrift. — 1969.
18. ↑ Yang, Z. Maximal sannolikhetsuppskattning av fylogeni från DNA-sekvenser när substitutionshastigheterna skiljer sig åt mellan olika platser. (engelska)  // Mol. Biol. Evol. : nättidning. - 1993. - Iss. 10 . - ISSN 1396-1401 .
19. ↑ Ronquist F., Huelsenbeck JP Mrbayes 3: Bayesisk fylogenetisk slutledning under blandade modeller. (engelska)  // Bioinformatik: onlinetidskrift. - 2003. - Iss. 19 . — ISSN 1572-1 .
20. ↑ Ronquist F., Teslenko M., Van Der Mark P., Ayres DL, Darling A., Hhna S., Larget B., Liu L., Suchard MA, Huelsenbeck J. Mrbayes 3.2: Efficient bayesian phylogenetic inference and model choice över ett stort modellutrymme. (engelska)  // Syst. Biol. : nättidning. - 2012. - Iss. 61 . — ISSN 539-542 .
21. ↑ Lord, E., Leclercq, M., Boc, A., Diallo, AB, Makarenkov, V. Armadillo 1.1: En original arbetsflödesplattform för att designa och genomföra fylogenetisk analys och simuleringar. (eng.)  // PLoS ONE: nättidning. - 2012. - Iss. 7(1) . - doi : 10.1371/journal.pone.0029903 .
22. ↑ Suchard, MA och Redelings, BD BAli-Phy: simultan Bayesiansk slutledning av anpassning och fylogeni  //  Bioinformatik: onlinetidskrift. - 2006. - Iss. 22 . — ISSN 2047-2048 .
23. ↑ Wilson, I., Weale, D. och Balding, M. Slutsatser från DNA-data: befolkningshistorier, evolutionära processer och rättsmedicinska matchsannolikheter. (engelska)  // Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society): onlinetidskrift. - 2003. - Iss. 166 . — ISSN 155-188 .
24. ↑ Pagel, M. och Meade, A. Bayesiansk analys av korrelerad utveckling av diskreta karaktärer av Markov-kedjan Monte Carlo med reversibelt hopp. (engelska)  // American Naturalist: onlinetidskrift. - 2006. - Iss. 167 . — ISSN 808-825 .
25. ↑ Lartillot N., Philippe H. En Bayesiansk blandningsmodell för heterogeniteter över platsen i aminosyraersättningsprocessen. (engelska)  // Molecular Biology and Evolution: onlinetidskrift. - 2004. - Iss. 21(6) . — ISSN 1095-1109 .
26. ↑ Drummond, AJ, Rambaut, A. Beast: Bayesiansk evolutionär analys genom att ta prov på träd. (engelska)  // BMC Evol Biol. : nättidning. - 2007. - Iss. 7:214 .
27. ↑ Ané, C., Larget, B., Baum, DA, Smith, SD, Rokas, A. Bayesiansk uppskattning av överensstämmelse mellan genträd. (engelska)  // Molecular Biology and Evolution: onlinetidskrift. - 2007. - Iss. 24(2) . - ISSN 412-426 .
28. ↑ Kearse, M., Moir, R., Wilson, A., Stones-Havas, S., Cheung, M., Sturrock, S., Buxton, S., Cooper, A., Markowitz, S., Duran, C., Thierer, T., Ashton, B., Mentjies, P., & Drummond, A. Geneious Basic: en integrerad och utbyggbar skrivbordsprogramvaruplattform för organisation och analys av sekvensdata. (engelska)  // Bioinformatik: onlinetidskrift. - 2012. - Iss. 28(12) . — ISSN 1647-1649 .
29. ↑ Milne, I., Lindner, D., Bayer, M., Husmeier, D., McGuire, G., Marshall, DF och Wright, F. TOPALi v2: ett rikt grafiskt gränssnitt för evolutionära analyser av flera anpassningar på HPC-kluster och stationära datorer med flera kärnor. (engelska)  // Bioinformatik: onlinetidskrift. - 2008. - Iss. 25(1) . — ISSN 126-127 .
30. ↑ Alonso, R., Crawford, AJ & Bermingham, E. Molekylär fylogeni av en endemisk strålning av kubanska paddor (Bufonidae: Peltophryne) baserad på mitokondriella och nukleära gener. (engelska)  // Journal of Biogeography : onlinetidskrift. - 2011. - Iss. 39(3) . - ISSN 434-451 .
31. ↑ Antonelli, A., Sanmart.n, I. Massextinction, Gradual Cooling, or Rapid Radiation? Rekonstruera den spatiotemporala utvecklingen av det antika angiospermsläktet Hedyosmum (Chloranthaceae) med hjälp av empiriska och simulerade tillvägagångssätt. (engelska)  // Syst. Biol. : nättidning. - 2011. - Iss. 60(5) . — ISSN 596-615 .
32. ↑ Bacon, CD, Baker, WJ, Simmons, MP Miocens spridning driver östrålning i palmstammen Trachycarpeae (Arecaceae). (engelska)  // Systematic Biology : online-tidskrift. - 2012. - Iss. 61 . - ISSN 426-442 .
33. ↑ Särkinen, T., Bohs, L., Olmstead, RG och Knapp, S. En fylogenetisk ram för evolutionär studie av nattskuggorna (Solanaceae): ett daterat träd med 1000 spetsar. (engelska)  // BMC Evolutionary Biology. : nättidning. — 2013.
34. ↑ Ronquist, F. Bayesiansk slutledning av karaktärsutveckling. (engelska)  // Trends in Ecology and Evolution: onlinetidskrift. - 2004. - Iss. 19 nr 9 . - ISSN 475-481 .
35. ↑ Schäffer, S., Koblmüller, S., Pfingstl, T., Sturmbauer, C., Krisper, G. Ancestral state rekonstruktion avslöjar flera oberoende evolutioner av diagnostiska morfologiska karaktärer i "Higher Oribatida" (Acari), i konflikt med nuvarande klassificering system. (engelska)  // BMC Evolutionary Biology: onlinetidskrift. - 2010. - Iss. 10:246 .
36. ↑ Filipowicz, N., Renner, S. Brunfelsia (Solanaceae): Ett släkte som är jämnt fördelat mellan Sydamerika och strålning på Kuba och andra antilliska öar. (engelska)  // Molecular Phylogenetics and Evolution: onlinetidskrift. - 2012. - Iss. 64 . — ISSN 1-11 .
37. ↑ Silvestro, D., Schnitzler, J., Liow, LH, Antonelli, A., Salamin, N. Bayesiansk uppskattning av artbildning och utrotning från ofullständiga fossilförekomstdata. (engelska)  // Syst. Biol. : nättidning. - 2014. - Iss. 63(3) . — ISSN 349-367 .
38. ↑ Lemey, P., Rambaut, A., Drummond, AJ, Suchard, MA Bayesian phylogeography finner sina rötter. (engelska)  // PLoS Comput Biol: onlinetidskrift. - 2009. - Iss. 5(9) .