Pekar vektor

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 21 augusti 2020; kontroller kräver 6 redigeringar .

Poynting-vektorn ( även Umov -Poynting-vektorn ) är vektorn för energiflödestäthet för det elektromagnetiska fältet , vars komponenter är en del av det elektromagnetiska fältets energimomentumtensor [1] .

Poynting-vektorn S kan definieras i termer av korsprodukten av två vektorer:

\mathbf S = \frac {c}{4 \pi} [ \mathbf E \times \mathbf H]

(i CGS- systemet ),

\mathbf S = [ \mathbf E \times \mathbf H]

(i International System of Units (SI) ),

där E och H är de elektriska respektive magnetiska fältstyrkevektorerna . I SI har värdet S dimensionen W /m 2 .

Slutsats för SI

Låt en elektromagnetisk våg fortplanta sig i vakuum ( ) och låt dess hastighet vara lika med . Då blir den totala elektromagnetiska energitätheten summan av energitätheten för det elektriska fältet och energin för det magnetiska fältet $\mu = \varepsilon = 1$ $c$

u=u_{E}+u_{H}={\cfrac {\varepsilon _{0}E^{2}}{2}}+{\cfrac {\mu _{0}H^{2 }}{2}}.

I vakuum och förändring i fas kan vi därför anta det ${\vec {E}}$ ${\vec {H}}$ $E \sqrt{\varepsilon_0} = H \sqrt{\mu_0} .$

Sedan $u={\cfrac {(E{\sqrt {\varepsilon _{0}}})(E{\sqrt {\varepsilon _{0}}})}{2}}+{\cfrac {( H{\sqrt {\mu _{0}}}})(H{\sqrt {\mu _{0}}}})}{2}}={\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _ {0 ))}EH={\cfrac {1}{c}}EH.$

Genom att multiplicera det sista uttrycket med erhåller vi modulen för energiflödestätheten $c,$ $S=uc=EH.$

I fallet med kvasi-monokromatiska elektromagnetiska fält gäller följande formler för den periodmedelvärda komplexa energiflödestätheten [2] :

\overline{\mathbf S} = \frac{c}{8\pi} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]

(i GHS-systemet),

\overline{\mathbf S} = \frac{1}{2} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]

(i SI-systemet),

där E och H är vektorerna för den komplexa amplituden för de elektriska respektive magnetiska fälten. I det här fallet har endast den verkliga delen av den komplexa vektorn S en tydlig fysisk betydelse - detta är vektorn för energiflödestätheten i medeltal över en period. Den imaginära delens fysiska betydelse beror på det specifika problemet.

Poynting-vektormodulen är lika med mängden energi som överförs genom en areaenhet normal till S , per tidsenhet. Genom sin riktning bestämmer vektorn riktningen för energiöverföringen.

Eftersom komponenterna E och H som tangerar gränssnittet mellan två medier är kontinuerliga (se gränsvillkor ), är den normala komponenten av vektorn S kontinuerlig i gränssnittet mellan två medier.

Poynting-vektorn och det elektromagnetiska fältets rörelsemängd

På grund av symmetrin hos energimomentumtensorn är alla tre komponenterna i vektorn för den rumsliga momentumdensiteten för det elektromagnetiska fältet lika med motsvarande komponenter i Poynting-vektorn dividerat med kvadraten på ljusets hastighet :

\frac{d \mathbf p}{d V} = \frac{1}{c^2} \mathbf S = \frac{1}{c^2} [\mathbf E \times \mathbf H]

(i SI-system)

I detta förhållande manifesteras det elektromagnetiska fältets materialitet .

Därför, för att ta reda på det elektromagnetiska fältets rörelsemängd i ett visst område i rymden, är det tillräckligt att integrera Poynting-vektorn över volymen.

Historik

Det allmänna konceptet med flödet av mekanisk energi i rymden introducerades först av N. A. Umov 1874 för elastiska medier och viskösa vätskor. På grundval av detta, i äldre ryskspråkiga publikationer, kallas vektorn för energiflödestäthet av någon fysisk natur Umov-vektorn [3] . År 1884 utvecklade GD Poynting [4] idéer om den elektromagnetiska energiflödestätheten. Därför kallas den elektromagnetiska energiflödestätheten av många för Poynting-vektorn .

Lagarna för bevarande och omvandling av energi själva, där begreppet flödestäthet för alla typer av energi är närvarande, används som regel utan att ange namnen på upptäckarna, eftersom bevarandelagarna är en konsekvens av andra ekvationer och ytterligare villkor.

Se även

Pointings teorem

Källor

↑ Pekande vektor // Fysisk uppslagsverk : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntings teorem. - S. 671. - 672 sid. - 48 000 exemplar. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Markov G.T., Sazonov D.M. Kapitel 1 Elektrodynamiska grunder för antennteorin, § 1-1. Maxwells ekvationer // Antenner. - M . : Energi, 1975. - S. 16-17. — 528 sid.
↑ Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik. — M .: Nauka , 1977 . - T. III. Elektricitet. - S. 364. - 688 sid.
↑ Feynman R. Kapitel 27. Fältenergi och fart. § 3. Energitäthet och energiflöde i ett elektromagnetiskt fält // Fysikföreläsningar. - Problem. 4. - M. : Mir, 1965. - T. 6. Elektrodynamik. - S. 286-290. — 340 s.