Kärleksvågor

Kärleksvågor är en elastisk våg med horisontell polarisering. Det kan vara både volymetriskt och ytligt . Den är uppkallad efter den engelske matematikern Augustus Edward Hough Love , som studerade denna typ av vågor i tillämpningar till seismologi 1911 [1] .

Beskrivning

Kärleksvågor är horisontellt polariserade; nämligen i ett homogent isotropiskt medium är förskjutningen av partiklar i denna våg vinkelrät mot hastighetsvektorn. Om det sagittala planet är satt i planet ( x , z ) med z- axeln riktad djupt in i materialet, så beskrivs de av en plan våg med en frekvens ω av formen

U_{y}=A{\textrm {exp}}[i(k_{t}x-\omega t)],

där k t är vågtalet, A är amplituden. Denna voluminösa lösning är vanligtvis inte intressant. Om ett halvutrymme fyllt med ett homogent isotropiskt medium täcks med ett tunt lager av material med en ljudhastighet lägre än i volymen, så uppstår en ytvåg med dämpad amplitud [2] .

Isotropa medier

I fallet med ett isotropt, homogent och idealiskt elastiskt medium som fyller halvrummet z >0, med densiteten ρ i , kan rörelseekvationen för förskjutningar U skrivas som [2]

\rho _{i}{\frac {\partial ^{2}{\textbf {U}}^{i}}{\partial t^{2}}}=\mu _{i}\Delta {\textbf {U}}^{i},

(ett)

där för en skjuvvåg U =(0,U y ,0) går index i genom värdena 1 och 2 för ett tunt materiallager med tjockleken h och för ett bulkmaterialfyllningsutrymme; z > h .

Den fullständiga lösningen av denna ekvation ges i formuläret

U_{y}^{(1)}=(B\sin {s_{1}z}+C\cos {s_{1}z})\exp {[i(kx-\omega t)] },

(2.1)

U_{y}^{(2)}=A\exp {(-s_{2}z)}\exp {[i(kx-\omega t)]},

(2.2)

var , . Från gränsvillkoren för frånvaron av spänningar vid gränsen av två medier och kontinuiteten av tangentiella spänningsförskjutningar på ytan kan man erhålla ett system av linjära homogena ekvationer för amplituderna A , B , C , som har en icke-trivial lösning när systemets determinant är lika med noll [3] : ${\displaystyle s_{1}={\sqrt {k_{t1}^{2}-k^{2))))$ ${\displaystyle s_{2}={\sqrt {k^{2}-k_{t2}^{2))))$

\tan {s_{1}h}={\frac {\mu _{2}s_{2}}{\mu _{1}s_{1}}},

(3)

som har många lösningar. Förskjutningsamplituderna beskrivs med uttrycket:

U_{y}^{(1)}=A\cos {s_{1}(z+h)}\exp {[i(kx-\omega t)]},

(4.1)

U_{y}^{(2)}=A\cos {s_{1}h}\exp {[i(kx-\omega t)-s_{2}z]}.

(4.2)

När ljudhastigheten i ytskiktet är mindre än i volymen, så har ekvation ( 3 ) verkliga lösningar som ligger i området . Det finns fler av dessa rötter, ju större produkten är . I gränsen för liten tjocklek finns det bara en kärleksvåg [4] : ${\displaystyle k_{t1}>k>k_{t2))$ $k_{t2}h$ $k_{t2}h\rightarrow 0$

U_{y}^{(1)}=A\exp {[i(kx-\omega t)]},

(5.1)

U_{y}^{(2)}=A\exp {[i(kx-\omega t)-s_{2}z]},

(5.2)

k=k_{t2}\left[1+{\frac {1}{2}}k_{t2}^{2}h^{2}{\frac {\rho _{1}^{2 }}{\rho _{2}^{2}}}\left(1-{\frac {c_{t1}^{2}}{c_{t2}^{2}}}\right)\right] ,

(5.3)

s_{2}=k_{t2}\left(1-{\frac {c_{t1}^{2}}{c_{t2}^{2}}}\right)k_{t2}h{ \frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}.

(5.4)

Anteckningar

↑ Love A.E.H. Några problem med geodynamiken. Första gången publicerad 1911 av Cambridge University Press och publicerad igen 1967 av Dover, New York, USA. (Kapitel 11: Teori om utbredning av seismiska vågor).
↑ 1 2 Viktorov I. A., 1981 , sid. 22.
↑ Viktorov I. A., 1981 , sid. 24.
↑ Viktorov I. A., 1981 , sid. 25.

Litteratur

Viktorov I. A. . Ljudytans vågor i fasta ämnen. — M .: Nauka , 1981. — 287 sid.
Pariyskiy N. N. , Pertsev B. P. Om bestämning av kärlekstalet från tidvattenförändringar i den komprimerbara jordens rotation // Izv. USSR:s vetenskapsakademi. Jordens fysik. - 1972. - Nr 3 . - S. 11-14 .

Ordböcker och uppslagsverk	stor kines Britannica (online)