Rotationsdiffusion

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 19 februari 2016; verifiering kräver 1 redigering .

Rotationsdiffusion  är en process där en statistisk jämviktsfördelning av energi etableras eller upprätthålls över rotationsfrihetsgraderna för en ensemble av partiklar eller molekyler. Rotationsdiffusion (diffusion av rotation) är analog med konventionell (translationell) diffusion .

För många biofysiska processer är egenskaperna hos den slumpmässiga rotationen av molekyler i lösning viktiga. Enligt lagen om enhetlig fördelning av energi över frihetsgrader kommer större molekyler att omorientera sig i lösning långsammare än små föremål. Därför, genom att mäta de karakteristiska tiderna för omorientering av molekyler, kan man bedöma deras totala massa och dess fördelning i objektet. Med lika energi är medelkvadraten för projektionen av vinkelhastigheten på var och en av föremålets huvudaxlar omvänt proportionell mot tröghetsmomentet längs denna axel. Därav följer att det finns tre värden för den karakteristiska relaxationstiden under omorientering, motsvarande var och en av de tre huvudaxlarna. Vissa av värdena kan vara lika om objektet är symmetriskt i huvudaxlarna. Till exempel har sfäriska partiklar två karakteristiska tidskonstanter som motsvarar rotationsdiffusion. Tidsvärden kan beräknas med Perrin-friktionsfaktorer , liknande Einstein-relationen .

Experimentellt bestäms dessa kvantiteter av metoderna för polarisationsfluorescens , dielektrisk spektroskopi , flödesdubbelbrytning , av bredden av flytande NMR- toppar och andra biofysikaliska metoder. Det är ganska svårt att bestämma alla tre tidsfaktorerna, vanligtvis är bara en av dem tillgänglig för mätning. Om en av dem är betydligt överlägsen de andra, blir det möjligt att bestämma två koefficienter (för långa, långsträckta partiklar i form av en ellipsoid starkt tillplattad längs två axlar, som vissa av virusen ).

Ficks lag för rotationsdiffusion

I analogi med vanlig diffusion kan Fick-ekvationen skrivas för att beskriva partiklars rotation. Varje roterande partikel tilldelas en vektor n med enhetslängden n·n =1. Till exempel kan n sammanfalla i riktning med vektorn för det elektriska eller magnetiska dipolmomentet för en partikel (molekyl). Låt funktionen f(θ, φ, t) motsvara sannolikhetstätheten för vektorns n riktning vid tidpunkten t . Argumenten θ och φ är koordinaterna för vektorn i det sfäriska koordinatsystemet , det vill säga θ motsvarar vinkeln mellan vektorn n och z -axeln och φ är vinkeln mellan x -axeln och projektionen av vektor n på xy- planet . Då är Ficks lag för rotationsdiffusion som följer:

Denna partiella differentialekvation kan lösas genom att expandera funktionen f(θ, φ, t) i termer av en bas för sfäriska funktioner , varifrån

Sålunda har lösningen till den ursprungliga ekvationen formen

där C lm  är konstanter bestämda från den initiala fördelningen, och koefficienterna är

Se även

Litteratur