Lyapunov- tiden är den tid det tar för systemet att reduceras till fullständigt kaos . Det definieras som den ömsesidiga av den största av Lyapunov-exponenterna av systemet [1] . Uppkallad efter matematikern A. M. Lyapunov .
Lyapunovtiden speglar gränserna för systemets förutsägbarhet. Det definieras som den tid under vilken avståndet mellan angränsande banor i systemet ökar med e gånger. Ibland talar de om en ökning av avståndet mellan banorna med 2 eller 10 gånger, vilket betyder förlust av en binär eller decimal siffra [2] .
Begreppet används i många tillämpningar av teorin om dynamiska system , särskilt inom himlamekaniken , där det är av stor betydelse för frågan om solsystemets stabilitet . Empiriska uppskattningar av Lyapunovtiden ses ofta som föremål för osäkerhet [3] [4] .
Enligt I. Prigogine , "Lyapunovs tid tillåter oss att introducera en intern" tidsskala "för kaotiska system , det vill säga det tidsintervall under vilket uttrycket" två identiska "system som motsvarar samma initiala villkor behåller sin betydelse (tillåter att en viss förutsägelse). Efter en tillräckligt lång period av evolution jämfört med Lyapunov-tiden är minnet av systemets initiala tillstånd helt förlorat: inställning av initialtillståndet tillåter oss inte längre att bestämma banan” [5] .
Några exempel på Lyapunovs tidsuppskattningar [2] :
| Systemet | Lyapunov tid |
|---|---|
| solsystem | 5 miljoner år |
| Plutos bana | 20 Ma |
| Lutning av Mars rotationsaxel | 1-5 Ma |
| bana (36) Atalanta | 4 tusen år |
| Hyperions rotation runt sin axel | 36 dagar |
| Kemiska kaotiska svängningar | 5,4 minuter |
| Hydrodynamiska kaotiska svängningar | 2 sekunder |
| 1 cm³ argon i rumstemperatur | 3,7×10 −11 sekunder |
| 1 cm³ argon vid trippelpunkt | 3,7×10 −16 sekunder |