Geodetiska problem

Geodetiskt problem - ett matematiskt problem som är associerat med att bestämma den relativa positionen för punkter (koordinater) som hör till vilken yta som helst. Geodetiska problem är uppdelade i direkta, omvända och Potenots problem. [ett]

Direkt geodesiskt problem (PGZ)

Det direkta geodetiska problemet ( rak linje- vinkelserif ) består i det faktum att, från de kända koordinaterna för en punkt, beräknas koordinaterna för en annan punkt, för vilken det är nödvändigt att veta det horisontella avståndet (längden) av linjen mellan dessa punkter och orienteringen (riktnings) vinkeln för denna linje.

Lösningen av det direkta geodetiska problemet utförs med formlerna: [2]

$\left\{{\begin{matrix}X_{2}=X_{1}+\Delta X\\Y_{2}=Y_{1}+\Delta Y\end{matrix}}\right.$

Vidare bestäms de av inkrement av koordinater från lösningen av rätvinkliga trianglar.

$\left\{{\begin{matrix}\Delta X=S*{\operatörsnamn {cos} \alpha }\\\Delta Y=S*{\operatörsnamn {sin} \alpha }\end{matris} }\höger.$

Omvänt geodesiskt problem (OGZ)

Det omvända geodetiska problemet är att utifrån de kända koordinaterna för två punkter beräknas linjens horisontella avstånd (längd) mellan dessa punkter och riktningsvinkeln för denna linje.

Riktningsvinkeln för riktningen till landmärket kan beräknas genom att lösa det omvända geodetiska problemet om de platta rektangulära koordinaterna för startpunkten och landmärket är kända.

Lösningen av det omvända geodetiska problemet utförs i följande ordning:

1) beräkna inkrementen av koordinater:

$\Delta X=X_{2}-X_{1}.$

$\Delta Y=Y_{2}-Y_{1}.$

2) från lösningen av en rätvinklig triangel bestäm rhumblinjen :

$\mathrm {tg} r={\frac {\Delta Y}{\Delta X))$ .

var

$r=\operatörsnamn {arctg} {\frac {\pm \Delta Y}{\pm \Delta X))$

3) enligt tecknen på stegen av koordinater och enligt den kända rumben av linjen, bestäms riktningsvinkeln för linjen

Nej.	Kvartal (riktning)	anslutning av rumba och riktningsvinkel	inkrement tecken $\Delta X$	inkrement tecken $\Delta Y$
ett	nordost	$\alpha =r$	+	+
2	sydöst	$\alpha =180-r$	-	+
3	sydväst	$\alpha =180+r$	-	-
fyra	nordväst	$\alpha =360-r$	+	-

4) bestäm det horisontella avståndet (linjelängden)

$S={\frac {\Delta X}{\operatörsnamn {cos} \alpha }}$

$S={\frac {\Delta Y}{\operatörsnamn {sin} \alpha }}$

${\displaystyle S={\sqrt {\Delta X^{2}+\Delta Y^{2))))$ . [3]

Potenots problem

Potenot-problemet ( omvänd geodetisk resektion ) är ett av de klassiska matematiska problemen med att bestämma platsen för en punkt på marken med hjälp av tre landmärken med kända koordinater; inträffar till exempel när man bestämmer positionen för ett fartyg till havs med hjälp av tre fyrar, vars avstånd är okänt. Den har över 100 analytiska och grafiska lösningar och är ett specialfall av det mer allmänna trilatereringsproblemet . Den har fått stor praktisk betydelse inom olika områden ( geodesik , navigering , justering av raket- och artillerield [4] ) och har inte förlorat sin relevans för nutiden.

Anteckningar

↑ p÷i─i▐p╪p╟i▐ p╦ p╬p╠i─p╟i┌p╫p╟i▐ pЁp╣p╬p╢p╣p╥ p╥p╟pia ┤п╦ — П║я┌я┐п╢п╬п©п╣п╢п╦я▐ . Hämtad 13 oktober 2019. Arkiverad från originalet 13 oktober 2019. (obestämd)
↑ Direkt geodetiskt problem . Hämtad 13 oktober 2019. Arkiverad från originalet 15 oktober 2019. (obestämd)
↑ Omvänt geodesiskt problem . Hämtad 13 oktober 2019. Arkiverad från originalet 10 januari 2022. (obestämd)
↑ Handbok för plutonchefen för divisionens artilleribatteri. - Moskva: Military Publishing House of the People's Commissariat of Defense, 1943.

Ytterligare läsning

Motorny A. D. The Potenot-problemet (analytisk lösning) // Vetenskapliga anteckningar om LPI, geodesiska serie nr 1. - 1949. - Utgåva. XV. - S. 165-171.
Omvänd enkel serif // Geodesist's Handbook. bok 2 / Ed. V. D. Bolshakov och G. P. Levchuk. - 3:e uppl. reviderad och ytterligare .. - Moskva: Nedra, 1985. - S. 194. - 440 sid.