Palis hypotes

Palis-förmodan hänvisar till teorin om dynamiska system och består i antagandet att ett metriskt typiskt dynamiskt system endast har ett ändligt antal atttraktorer. Hypotesen uttrycktes första gången 1995 av Jacob Palis vid en konferens tillägnad Adrian Douadys 60-årsdag .

Formulering

Betrakta utrymmet för T -släta ( ) transformationer av ett kompakt jämnt grenrör utan gräns. $C^{r}$ $r\geqslant 1$

Hypotes

Det finns en sådan metriskt tät delmängd D av rymden T att Milnor-attraktorn i vilket dynamiskt system som helst från mängden D endast kan dekomponeras i ett ändligt antal transitiva komponenter;
De transitiva komponenterna i atttraktorn har ett SRB-mått ;
De transitiva komponenterna i en attraktion är stokastiskt stabila i sina attraktionsbassänger ;
För ett typiskt system av en typisk familj av endimensionell dynamik representerar attraktionskomponenterna antingen attraherande periodiska banor eller har ett absolut kontinuerligt invariant mått.

Notera

Newhouse-fenomenet visar att samexistensen av ett oändligt antal transitiva komponenter i Milnor-attraktorn kan visa sig vara topologiskt typiskt i någon familj av dynamiska system.

Länkar

Palis, J. En global syn på dynamik och en gissning om tätheten av finitud hos attraktionselement. - 2000. - Vol. 261. Géométrie Complexe et Systémes Dynamiques, volym för att hedra Adrien Douadys 60-årsdag. - s. 335-348.
Palis, J. Ett globalt perspektiv för icke-konservativ dynamik. - 2005. - Vol. 22. - P. 485-507.