Van der Waerdens hypotes

Van der Waerden- hypotesen är en beprövad matematisk hypotes om egenskapen hos de permanenta värdena hos en matris med dubbel stokastisk ordning [1] : $S$ $n$

{\displaystyle \mathrm {per} (S)\geqslant {\frac {n!}{n^{n))))

dessutom gäller jämlikhet om och endast om alla element i matrisen är lika . $S$ $1/n$

Uppgiven av van der Waerden 1926 ; under många år var specialisternas ansträngningar riktade mot dess bevis: hypotesen verifierades direkt för , 1959 bevisades det att om permanenten på uppsättningen av alla dubbelstokastiska matriser når ett minimum på någon matris utan nollelement, då är lika med . Fullt bevisad av de sovjetiska matematikerna Georgy Egorychev 1980 [ 2] [3] (med Alexandrov -Fenchel blandad volymojämlikhet ) och oberoende av Dmitry Falikman 1981 [4] (även genom att använda geometriska metoder, verket lämnas in för publicering 1979); för dessa resultat tilldelades båda forskarna Fulkerson-priset 1982 . $n\leqslant 5$ $n$ $n!/n^{n}$

Anteckningar

↑ B. L. van der Varden. Aufgabe 45, Jber. Deutsch. Matematik. Verein. 35 (1926), 117
↑ Egorychev G.P. Lösning av Van der Waerden-problemet för permanenta personer // Institute of Physics. L. V. Kirensky SO AS USSR , förtryck IFSO-13M. — Krasnojarsk, 1980.
↑ Egorychev G.P. Lösning av Van der Waerden-problemet för permanenta personer // Rapporter från USSR:s vetenskapsakademi . - 1981. - T. 258 , nr 5 . - S. 1041-1044 .
↑ Falikman D. I. Bevis på Van der Waerdens gissning om permanentningen av en dubbelstokastisk matris // Mathematical Notes . - 1981. - T. 29 , nr 6 . - S. 931-938 .

Litteratur

Mink H. Permanenter. — M .: Mir, 1982. — 211 sid.