Hippokratisk lunula

Hippokratiska hål  - halvmåneformade figurer indikerade av Hippokrates från Chios , avgränsade av bågar av två cirklar. Deras egenhet ligger i det faktum att dessa figurer kan kvadreras , det vill säga med hjälp av en kompass och en linjal kan du bygga rektanglar av samma storlek som dem . Hippokrates hoppades att lösa problemet med att "kvadra cirkeln" på detta sätt , men han gjorde inga betydande framsteg.

Det enklaste exemplet

Det enklaste exemplet visas i figuren. Lune avgränsas av två bågar - en halvcirkel med en diameter vid hypotenusan av en likbent rätvinklig triangel och en cirkelbåge centrerad vid . I det här fallet är arean av det skuggade hålet lika med området .

Faktiskt är arean av en halvcirkel med diameter lika med arean av en sektor på en båge med centrum . Därför är hålets yta lika med triangelns yta .

Klassificering

Hippokrates fick tre fyrkantiga hål. Daniel Bernoulli i " Mathematical Exercises " (1724) påpekade villkoret (se förhållanden mellan vinklar nedan) som algebraiskt kvadratiska hål måste uppfylla, och gav en ekvation som ger det fjärde kvadratiska hålet [1] . Lite senare upptäckte även den finske matematikern Wallenius (1766) och, oberoende av honom, Leonhard Euler (1771) samma fjärde och utöver det ytterligare ett femte hål [2] . År 1840 upptäckte och undersökte Thomas Clausen självständigt samma två icke-hippokratiska typer av kvadratiska alveoler.

Senare, på 1930 -talet, bevisade N. G. Chebotarev och A. V. Dorodnov att om vinkelmåtten på hålens yttre och inre bågar är jämförbara , så finns det inga andra typer av kvadratiska hål, förutom de angivna fem [3] . Om vi ​​betecknar vinkelmåtten för hålens yttre och inre bågar med symboler , så motsvarar följande relationer de fem typerna av kvadratiska hål .

Anteckningar

  1. ↑ Nikiforovsky V. A. Stora matematiker Bernoulli. - M. : Nauka, 1984. - S. 124. - 177 sid. — (Vetenskapens och teknikens historia).
  2. ↑ W. Dunham. Journey Through Genius Arkiverad 25 januari 2014 på Wayback Machine , Penguin Books, 1990, sid. 26.
  3. ↑ Bashmakova I. G. Föreläsningar om matematikens historia i antikens Grekland // Historisk och matematisk forskning . - M .: Fizmatgiz , 1958. - Nr 11 . - S. 285-287 .

Litteratur