Homologi (projektiv geometri)

Homologi är en projektiv transformation av det projektiva planet , som lämnar alla punkter på en viss linje fixerade , kallad homologiaxeln. Om homologin inte är identitetskartan, så passerar alla linjer som passerar genom ett par av olika motsvarande punkter också genom någon punkt , som är fixerad och kallas homologins centrum. Om centrum är på homologiaxeln, så kallas det parabolisk, singular, shift eller upprymdhet, om inte, hyperbolisk eller icke-singular. I vissa böcker kallas endast hyperbolisk homologi för homologi, och skift och identitetskartläggning hänvisas inte till det. $l$ $S$

Låt vara en punkt som inte är fixerad, vara dess bild och vara centrum för hyperbolisk homologi. Om är skärningspunkten för den räta linjen med homologiaxeln, så beror dubbelförhållandet inte på valet av punkten och kallas homologimodulen eller konstanten. En homologi med en konstant lika med −1 kallas harmonisk och är en involution . $A$ $A'$ $S$ $M$ $AS$ $(SM,AA')$ $A$

Litteratur

Kokster G. S. M. Det verkliga projektiva planet. — M.: Fizmatgiz, 1959
Kokster G. S. M. Introduktion till geometri. — M.: Nauka, 1966
Hartshorne R. Fundamentals of projective geometry. — M.: Mir, 1970.
JG Semple, GT Kneebone. Algebraisk projektiv geometri. — Oxford University Press, 1952.

Länkar

Grav D. A. Homologiska figurer // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 volymer (82 volymer och 4 ytterligare). - St Petersburg. 1890-1907.