Earl of Biggs-Smith

Biggs-Smith Earl
Toppar 102
revben 153
Radie 7
Diameter 7
Omkrets 9
Automorfismer 2448 ( PSL (2.17))
Kromatiskt nummer 3
Kromatiskt index 3
Egenskaper

kubisk
symmetrisk
Hamiltonian


avstånd-regelbundet

Biggs-Smith- grafen  är en 3 - regelbunden graf med 102 hörn och 153 kanter [1] . Uppkallad efter Biggsoch Smith, som beskrev grafen 1971. [2]

Grafens kromatiska nummer är 3, det kromatiska indexet är 3, radien är 7, diametern är 7 och omkretsen är 9. Grafen är också 3-vertex-ansluten och 3-kant-ansluten .

Alla kubikavstånd -reguljära grafer är kända [3] , Biggs-Smith-grafen är en av 13 sådana grafer.

Algebraiska egenskaper

Automorfismgruppen i Biggs-Smith-grafen är en grupp av ordningen 2448 [4] isomorf till den projektiva gruppen PSL(2,17). Den verkar transitivt på grafens hörn och kanter, så Biggs-Smith-grafen är symmetrisk . Grafen har automorfismer som mappar vilken vertex som helst till vilken annan kant som helst och vilken kant som helst till vilken annan kant som helst. I Fosters lista är Biggs-Smith-grafen, listad som F102A, den enda symmetriska grafen med 102 hörn [5] .

Biggs-Smith-grafen bestäms unikt av dess spektrum , uppsättningen egenvärden för grafens närliggande matris [6] .

Det karakteristiska polynomet för Biggs-Smith-grafen är:

.

Galleri

Anteckningar

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Biggs–Smith Graph  på Wolfram MathWorld -webbplatsen .
  2. ↑ Biggs, NL, & Smith, D.H. (1971). På trevärda grafer. Bulletin of the London Mathematical Society, 3(2), 155–158. doi:10.1112/blms/3.2.155
  3. ↑ A.E. Brouwer, A.M. Cohen, A. Neumaier. Distance-Regular Graphs. - New York: Springer-Verlag, 1989.
  4. ↑ Royle, G. F102A data  (nedlänk)
  5. ↑ M. Conder, P. Dobcsányi, "Trivalenta symmetriska grafer upp till 768 hörn." J. Combin. Matematik. Kombinera. Comput. 40, 41-63, 2002.
  6. ↑ ER van Dam och WH Haemers, Spectral Characterizations of Some Distance-Regular Graphs. J. Algebraic Combin. 15, sidorna 189-202, 2003

Litteratur