Earl of Cayley

Cayley-grafen är en graf som är byggd på en grupp med ett utmärkande system av generatorer. Uppkallad efter Arthur Cayley .

Definition

Låt en diskret grupp och ett system av generatorer ges . $G$ $S$

Låt oss anta att det är . $S=S^{{-1}}$ $\forall s\in S\ \ \exists s^{-1}\in S$

Cayley-grafen för en generatorgrupp är en graf vars hörn är elementen i gruppen, och elementet är kopplat med en kant till exakt de element som erhålls genom att multiplicera med ett element från . $G$ $S$ $g$ $g$ $S$

Obs: Om , ta facket istället för . $S\not =S^{{-1}}$ $S$ $S\cup S^{{-1}}$

Exempel

Cayley-graf över en fri grupp med två generatorer a och b
Earl of Cayley gratis produkt $\mathbb{Z } _{2}*\mathbb{Z } _{3}$
Earl of Cayley direkt produkt $\mathbb{Z } _{2}\times \mathbb{Z } _{3}$

Se även

Pythagoras träd