Earl of Foster

Earl of Foster
Döpt efter Ronald Foster
Toppar 90
revben 135
Radie åtta
Diameter åtta
Omkrets tio
Automorfismer 4320
Kromatiskt nummer 2
Kromatiskt index 3
Egenskaper

kubisk
tvådelad
symmetrisk
Hamiltonian


distanstransitiv
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Foster-grafen  är en tvådelad 3 - regelbunden graf med 90 hörn och 135 kanter [1] . Foster-grafen är Hamiltonsk , har kromatiskt nummer 2, kromatiskt index 3, radie 8, diameter 8 och omkrets 10. Den är också vertex-3-ansluten och kant-3-ansluten .

Alla kubikavstånd -reguljära grafer är kända [2] , Foster-grafen är en av 13 sådana grafer. Grafen är den enda avståndstransitiva grafen med skärningsmatris {3,2,2,2,2,1,1,1;1,1,1,1,2,2,2,3} [3] . Grafen kan konstrueras som infallsgrafen för ett delvis linjärt utrymme , som är det enda oktagonfria trippelhöljet av de generaliserade fyrhörningarna GQ (2,2) . Grafen är uppkallad efter Ronald Foster , som sammanställde en lista med kubiska symmetriska grafer ( Foster's list ) som inkluderar Foster-grafen.

Algebraiska egenskaper

Automorfismgruppen i Foster-grafen är en grupp av ordning 4320 [4] . Den verkar transitivt på grafens hörn och kanter, så Foster-grafen är symmetrisk . Grafen har automorfismer som mappar vilken vertex som helst till vilken annan kant som helst och vilken kant som helst till vilken annan kant som helst. I Foster-listan är Foster -grafen, listad som F90A, den enda kubiska symmetriska grafen med 90 hörn [5] .

Det karakteristiska polynomet i Foster-grafen är .

Galleri

Anteckningar

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Foster Graph  på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
  2. ↑ A.E. Brouwer, A.M. Cohen, A. Neumaier. Avstånd—vanliga grafer. - New York: Springer-Verlag, 1989.
  3. ↑ Kubikavstånd-reguljära grafer Arkiverade 1 juli 2014 på Wayback Machine , A. Brouwer.
  4. ↑ Royle, G. F090A data  (nedlänk)
  5. ↑ M. Conder, P. Dobcsányi, "Trivalenta symmetriska grafer upp till 768 hörn." J. Combin. Matematik. Kombinera. Comput. 40, 41-63, 2002.

Litteratur