Debye temperatur

Debye- temperaturen är den temperatur vid vilken alla vibrationslägen exciteras i ett givet fast ämne. En ytterligare temperaturökning leder inte till uppkomsten av nya svängningslägen , utan leder bara till en ökning av amplituderna hos befintliga, det vill säga svängningarnas genomsnittliga energi ökar med ökande temperatur.

Debye-temperaturen är en fysikalisk konstant för ett ämne som kännetecknar många egenskaper hos fasta ämnen - värmekapacitet , elektrisk ledningsförmåga , värmeledningsförmåga , breddning av röntgenlinjer , elastiska egenskaper etc. Infördes i vetenskaplig cirkulation 1912 av P. Debye i sin teori av värmekapacitet.

Debye-temperaturen ges av följande formel:

\Theta_D = \frac {h \nu_D}{k_B},

där är Plancks konstant , är den maximala vibrationsfrekvensen för atomerna i ett fast ämne, är Boltzmanns konstant . $h$ $\nu_D$ $k_B$

Debye-temperaturen indikerar ungefär den temperaturgräns under vilken kvanteffekter börjar träda i kraft.

Fysisk tolkning

Vid temperaturer under Debye-temperaturen bestäms värmekapaciteten hos kristallgittret huvudsakligen av akustiska vibrationer och är enligt Debyes lag proportionell mot temperaturens kub.

Vid temperaturer mycket högre än Debye-temperaturen är Dulong-Petit-lagen giltig , enligt vilken värmekapaciteten är konstant och lika med , där antalet elementära celler i kroppen, är antalet atomer i en elementarcell , är Boltzmann-konstanten . $3Nrk_{B}$ $N$ $r$ $k_B$

Vid mellantemperaturer beror värmekapaciteten hos kristallgittret på andra faktorer, såsom spridningen av akustiska och optiska fononer , antalet atomer i enhetscellen, etc. Bidraget från akustiska fononer, i synnerhet, ges av formel

C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}\left({\frac {\theta _{D}}{T}}\right)

var är Debye-temperaturen och funktionen $\theta_D$

f_D(x) = \frac{3}{x^3} \int_0^x \frac{t^4 e^t}{(e^t-1)^2}\textrm{d}t

kallas Debye-funktionen .

Vid temperaturer långt under Debye-temperaturen, som nämnts ovan, är värmekapaciteten proportionell mot temperaturens kub

C_{V}(T)={\frac {12\pi ^{4}}{5}}Nk_{B}\left({\frac {T}{\theta _{D}}}\ höger)^{3}

Debyes temperaturuppskattning

När man härleder Debye-formeln för att bestämma värmekapaciteten hos kristallgittret görs några antaganden, nämligen att de tar den linjära dispersionslagen för akustiska fononer , försummar närvaron av optiska fononer och ersätter Brillouin-zonen med en sfär av samma volym. Om är radien för en sådan sfär, då , var är ljudets hastighet , kallas Debye-frekvensen . Debye-temperaturen bestäms utifrån relationen $q_D$ $\omega_D = q_D s$ $s$

\hbar \omega_D = k_B\theta_D

Debye temperaturvärden för vissa ämnen anges i tabellen [1] :

Aluminium	394K
Kadmium	120K
Krom	460K
Koppar	315 000
Guld	170 000
Järn	420K
Gallium	240K

Silver	215 000
Tallium	96K
Plåt (vit)	170 000
Plåt (grå)	260K
Volfram	310K
Zink	234K
Diamant	2230K [2] [3]

Arsenik	285 000
Leda	88K
Mangan	400K
Nickel	375 000
Platina	230K
Kobolt	385 000
Gadolinium	152K

Källor

↑ Ashcroft, Mermin [1] Arkiverad 26 juli 2021 på Wayback Machine
↑ Debye Temperatur | Elements Handbook på KnowledgeDoor . KnowledgeDoor . Hämtad 8 februari 2022. Arkiverad från originalet 13 mars 2022. (obestämd)
↑ Tetsuya Tohei, Akihide Kuwabara, Fumiyasu Oba, Isao Tanaka. Debye temperatur och styvhet av kol- och bornitridpolymorfer från första principberäkningar // Physical Review B. - 2006-02-23. - T. 73 , nej. 6 . - S. 064304 . - doi : 10.1103/PhysRevB.73.064304 .

Debye temperatur - artikel från Great Soviet Encyclopedia .