Dissipativ funktion

En dissipativ funktion (spridningsfunktion) är en funktion som introduceras för att ta hänsyn till övergången av energin från ordnad rörelse till energin för störd rörelse, i slutändan till termisk energi (en sådan övergång sker till exempel när ett mekaniskt system utsätts för viskösa friktionskrafter ) .

Begreppet en dissipativ funktion introducerades i mekaniken 1878 av Rayleigh , i samband med vilket dess utökade namn ofta används: Rayleighs dissipativa funktion [1] .

Den dissipativa funktionen karakteriserar minskningshastigheten (förlusten) av den mekaniska energin i systemet och har dimensionen effekt . Den dissipativa funktionen, dividerad med den absoluta temperaturen , bestämmer hastigheten med vilken entropin i systemet ökar (den så kallade entropiproduktionen ).

Tillämpning av konceptet

Konceptet med en dissipativ funktion används i studiet av rörelsen hos dissipativa system , i synnerhet för att ta hänsyn till inverkan av motstånd på små svängningar i ett system nära dess jämviktsposition, för att studera dämpningen av svängningar i ett elastiskt medium , för att ta hänsyn till värmeförluster under dämpningen av elektriska strömsvängningar i ett system av kretsar etc. Med hänsyn till dissipation skrivs Lagrangekvationerna i formen

{\frac {\partial L}{\partial x}}-{\frac {{\mathrm d}}({\mathrm d}t}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot x} ))={\frac {\partial F}{\partial {\dot x))},

där L är Lagrange-funktionen och är de generaliserade koordinaterna och deras tidsderivator , F är en dissipativ funktion. $x$ ${\dot {x}}$

Se även

Dissipativt system

Anteckningar

↑ Gernet M.M. Kurs i teoretisk mekanik. 5:e uppl. - M . : Högre skola, 1987. - 344 sid. — C. 307.

Litteratur

Landau L. D., Lifshitz E. M. Mechanics. 4:e uppl. - M. : Nauka, 1988. - T. I. - S. 102. - 216 sid. - (Teoretisk fysik). — ISBN 5-02-013850-9 .