Plateau Challenge

Platåns problem  - frågan om existensen av en minimal yta med en given gräns: att bevisa existensen av en yta av det minsta området med en gräns som bildas av en given Jordan-kurva i rymden.

Först iscensatt av Joseph Lagrange 1760 ; uppkallad efter Joseph Plateau , som experimenterade med tvålfilmer. Löst självständigt 1930 av Jesse Douglas och Tibor Rado ( Hung. Radó Tibor ) med vissa topologiska begränsningar. Douglas fick 1936 Fields Medal för lösningen.

1960 löste Herbert Federer och Wendel Fleming det allmänna fallet med hjälp av flödesteorin de utvecklade .

Litteratur

• Douglas, Jesse. Lösning av problemet med Plateau  (engelska)  // Trans. amer. Matematik. soc. . — Transaktioner av American Mathematical Society, Vol. 33, nr. 1, 1931. Vol. 33 , nr. 1 . - s. 263-321 . - doi : 10.2307/1989472 . — .
• Reifenberg, Ernest Robert. Lösning av {Plateau}-problemet för m-dimensionella ytor av varierande topologisk typ  // Acta Mathematica  : journal  . - 1960. - Vol. 104 , nr. 2 . - S. 1-92 . - doi : 10.1007/bf02547186 .
• Fomenko, A. T. Platåproblemet: historisk undersökning  (neopr.) . - Williston, VT: Gordon & Breach , 1989. - ISBN 978-2-88124-700-2 .
• White, Brian. "Förekomsten av minsta områdesmappningar av N-dimensionella domäner." Annals of Mathematics, vol. 118, nr. 1, 1983, sid. 179-185.
• Morgan, Frank. Geometrisk måttteori: en  nybörjarguide . - Academic Press , 2009. - ISBN 978-0-12-374444-9 .
• Rado, Tibor. Om platåns problem   // Ann . Av matte. (2)  : journal. — The Annals of Mathematics, Vol. 31, nr. 3, 1930. Vol. 31 , nr. 3 . - s. 457-469 . - doi : 10.2307/1968237 . — .
• Struwe, Michael. Platåns problem och  variationskalkylen . - Princeton, NJ: Princeton University Press , 1989. - ISBN 978-0-691-08510-4 .
• Almgren, Fredrik. Platåns problem, en inbjudan till variabel geometri  . - New York-Amsterdam: Benjamin, 1966. - ISBN 978-0-821-82747-5 .
• Harrison, Jenny. Tvålfilmslösningar till platåns problem  (obestämd)  // Journal of Geometric Analysis. - Springer Online First, 2012. - T. 24 . - S. 271-297 . - doi : 10.1007/s12220-012-9337-x .

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)