Lagen om nödvändig variation

Lagen om erforderlig variation är en cybernetisk lag formulerad av William Ross Ashby och formellt bevisad i Introduction to Cybernetics [1] .

Matematisk formulering

Låt - element av uppsättningen av tillstånd av den kontrollerade ( system , process ) och - kontroll från uppsättningen av kontroller ges . Styrningen ändrar tillstånd till tillstånd , d.v.s. $x$ $X$ $u$ $U$ $x$ $y$

u\colon x\to y\in Y\subseteq X.

Låt också realiseringssannolikheterna , och ges på motsvarande uppsättningar. Då blir det okontrollerbart om $x$ $y$ $u$ $X$

H(y)\geqslant H(x),

där är entropin för motsvarande slumpvariabel . Denna definition bygger på termodynamikens andra lag , som säger att i frånvaro av kontroll minskar inte entropin i ett slutet system. $H()$

Eftersom det följer av definitionen att målet med kontroll är att minska entropin hos det kontrollerbara, det vill säga lagen om nödvändig mångfald säger att $H(y)<H(x)$

H(y)\geqslant H(x)-I(u,x),

var är mängden information i ungefär , och är den villkorade entropin. $I(u,x)=H(u)-H(u|x)$ $u$ $x$ $H(u|x)$

Verbalt kan detta skrivas på följande sätt: diversiteten ( entropin ) hos den kontrollerade kan reduceras med högst mängden information i styrsystemet om den kontrollerade, vilket är lika med diversiteten (entropin) för kontrollen minus förlust av information från tvetydig kontroll.

Eller mer kortfattat: ju bättre kontroll, desto större variation av kontrollåtgärder och desto mindre förlust från kontrolltvetydighet.

I den begränsande formuleringen: optimal kontroll uppnås under tillståndet

överensstämmelse mellan mångfalden av kontrollåtgärden och mångfalden hos den kontrollerade;
strikt unikhet hos kontrollåtgärden.

Lagens innebörd

Ashby betraktade entropi som ett kännetecken för systemets mångfald, eftersom det bestäms av sannolikheterna för realisering av tillstånd och når sitt maximum vid en enhetlig fördelning (den maximala mångfalden är när vilket tillstånd som helst kan realiseras med lika sannolikhet), och dess minimum är när vilket som helst tillstånd realiseras med en sannolikhet lika med 1. Då består kontroll i en sådan transformation av uppsättningen tillstånd, som ett resultat av vilket sannolikheterna för vissa tillstånd (oönskade) för den kontrollerade minskar, och sannolikheterna av andra (önskvärd) ökning, vilket säkerställer en minskning av entropin . Enligt lagen om nödvändig mångfald kan detta uppnås genom att öka mångfalden i styrsystemet, förutsatt att kontrollen är entydig. När Ashby tolkade sin lag fokuserade Ashby på det faktum att "styrkan" av kontroll bestäms av värdet , och trodde att som ett resultat av att lära sig kontrollsystemet $H(u)$

H(u|x)\till 0.

Faktum är att

0\leqslant H(u|x)\leqslant H(u)

(se mängden information ), detta uppnås med entydig kontroll (varje stat har sin egen unika kontroll , medan samma kontroll kan tillämpas på olika tillstånd, det vill säga ömsesidig unikhet krävs inte). Detta förvandlade lagen om nödvändig variation till en ganska trivial princip att förvaltningens komplexitet (en annan synonym för termen "variation") ska motsvara komplexiteten hos det förvaltade. En sådan förenklad synpunkt återspeglas också i formuleringen av S. Beer ("kontroll kan endast säkerställas om chefens mångfald av medel (i detta fall hela kontrollsystemet) åtminstone inte är mindre än mångfalden av situationen han hanterar” [2] ) . Eftersom kontrollsystemet i varje specifikt fall kanske inte använder alla tillgängliga medel för kontroll, betyder det inte att det är möjligt . Icke desto mindre minskar bristen på omnämnande av behovet av entydig kontroll värdet av en sådan formulering, som är mycket vanlig på Internet och bland specialister som inte är bekanta med Ashbys originalverk. $H(u|x)=0$ $x$ $u$ $H(x)<I(u,x)$

Behovet av att ta hänsyn till fel som gjorts av ett otillräckligt utbildat system är särskilt viktigt när man överväger komplexa system . A.P. Nazaretyan påpekar i detta avseende att "efter att ha erkänt mångfald som ett självförsörjande värde, och till och med ge det status som en naturvetenskaplig lag, är det svårt att förklara behovet av sådana begränsningar som strafflagen, internationell lag, moral. , trafikregler och till och med en grammatisk norm.” [3]

Naturligtvis är dessa och många andra begränsningar av mångfalden av system inte bara förknippade med fel på grund av otillräcklig utbildning. För att förstå funktionen av lagen om nödvändig mångfald bör man komma ihåg att kontrollsystem som regel bör betraktas som en del av en viss hierarki av system: en biologisk art är en del av biosfären , populationer ingår i biocenoser , en person tillhör samhället, etc. De restriktioner som den övre nivån av de hierarkiska systemen inför i deras delsystem beaktas av lagen om hierarkiska kompensationer (Sedovs lag [4] ), som tolkades av Nazaretyan som att säkerställa tillväxt av mångfalden på den övre nivån i systemet genom att minska mångfalden på de lägre hierarkiska nivåerna [3] . Att överföra mångfald från lägre till övre nivåer minskar tvetydighetsförlusten (värde ) och förbättrar därför kontrollen. $H(u|x)$

Det kan visas att Nazaretyans tolkning av Sedovs lag säkerligen är giltig om systemets övre nivå är kapabel att ge optimal kontroll. I andra fall kan tillväxten av mångfalden av delsystem både öka och minska mångfalden i förvaltningen.

Lag och förlust av kontroll

Ashby trodde att förlust av kontroll endast kunde uppstå på grund av låg kontrolldiversitet (låg intensitet) . Det kan dock visas att kontrollförlust kan inträffa vid godtyckligt höga värden på grund av ökningen av . Detta inträffar när och "beter sig" som oberoende slumpvariabler , det vill säga det finns en förlust av kontrollunikitet. Detta kan visa sig vara typiskt för odlingssystem. $H(u)$ $H(u)$ $H(u|x)$ $u$ $x$

Anteckningar

↑ W. R. Ashby. Introduktion till cybernetik. - M . : Foreign Literature, 1959. Original: Ashby W. R. Introduction to Cybernetics (engelska) . - Chapman & Hall, 1956. - ISBN 0-416-68300-2 . (Även tillgänglig elektroniskt som PDF-fil Arkiverad 17 maj 2016 på Wayback Machine på Principia Cyberneticas webbplats ).
↑ Öl, Anthony Stafford . Kapitel 3. Problemets omfattning // Företagets hjärna.
↑ 1 2 A.P. Nazaretyan . Civilizational in the Context of Universal History // Synergetics - Psychology - Forecasting. — M .: Mir, 2004.
↑ Evgeny Alexandrovich Sedov, 1929-1993 Arkivexemplar daterad 6 oktober 2016 på Wayback Machine .