Stängning av ett förhållande

Stängningen av en relation med avseende på en fastighet är en sådan uppsättning att: $R$ $P$ $R^{*}$

$R\subset R^{*}$ .
$R^{*}$ har fastigheten . $P$
$R^{*}$ är en delmängd av alla andra relationer som innehåller och har egenskapen . $R$ $P$

Med andra ord är det minsta superset som kan stödja . $R^{*}$ $R$ $P$

Exempel

Låt relationen ges på uppsättningen . $A=\{1,2,3,4\}$ $R=\{(1,2),(3,4),(4,2)\}$
- Man kan se att relationen inte är symmetrisk , inte reflexiv och inte transitiv . $R$
- Stängningen med avseende på symmetriegenskapen är . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(2,1),(4,3),(2,4)\}$
- Reflexivitetsstängningen är . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\ }$
- Stängningen under transitivitet är uppsättningen . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(3,2)\}$