Reflexiv attityd
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 14 oktober 2018; verifiering kräver 1 redigering .En reflexiv relation i matematik är en binär relation på en mängd där varje element i denna mängd står i relation till sig själv [1] .
Formellt är en relation reflexiv om .
Reflexivitetsegenskapen för en relation när den ges av en matris kännetecknas av det faktum att alla diagonala element i matrisen är lika med 1; när en relation definieras av en graf har varje element x en slinga - en båge ( x , x ) .
En binär relation på en mängd är reflexiv om och endast om dess delmängd är identitetsrelationen på mängden ( ) , dvs.
Om det inte är vettigt, så kallas förhållandet antireflexiv (eller irreflexiv ) [1] .
Om den antireflexiva relationen ges av en matris är alla diagonala element noll. När en sådan relation ges av en graf, har varje vertex ingen slinga - det finns inga bågar av formen ( x , x ) .
Formellt definieras en relations antireflexivitet som: .
Om reflexivitetsvillkoret inte är uppfyllt för alla element i mängden , sägs relationen vara icke- reflexiv .
Exempel på reflexiva relationer
Reflexiva relationer:
- ekvivalensrelationer :
- jämställdhetsrelation ( ) ;
- modulo jämförbarhetsförhållande ;
- förhållandet mellan parallellitet mellan raka linjer och plan;
- likhetsförhållande mellan geometriska former;
- icke-strikta orderrelationer :
- icke-strikt ojämlikhetsförhållande ( );
- icke-strikt delmängdsrelation ( );
- delbarhetsförhållande ( ) .
Exempel på antireflexiva relationer
Antireflexiva relationer:
- ojämlikhetsrelation ( ) ;
- strikta orderrelationer :
- strikt ojämlikhetsförhållande ( );
- strikt delmängdsrelation ( );
- förhållandet mellan vinkelräta linjer (eller ortogonalitet av vektorer som inte är noll) i det euklidiska rummet .
