Fermis gyllene regel

Inom kvantfysik tillåter Fermis gyllene regel att, med hjälp av temporal störningsteori , beräkna sannolikheten för en övergång mellan två tillstånd i ett kvantsystem. Även om regeln är uppkallad efter Enrico Fermi , är det största bidraget till dess utveckling tack vare Dirac .

Vi antar att systemet initialt är i ett stationärt tillstånd med avseende på Hamiltonian Vi betraktar inverkan av en liten störning som beskrivs av den tidsoberoende störningen Hamiltonian . $|i\rangle,$ $H_0.$ $H^{\prime} .$

Sannolikheten för övergång från ett tillstånd till flera tillstånd per tidsenhet, till exempel från ett tillstånd till ett kontinuum av tillstånd , ges i den första ordningen av störningsteori: $| i\rangle$ $| f\rangle,$

W_{i \rightarrow f} = \frac {2 \pi} {\hbar} \left | \langle f|H^{\prime} |i \rangle \right | ^ {2} \rho,

där är tätheten av sluttillstånd (antalet tillstånd per energienhet), och är matriselementet för störningen mellan slut- och initialtillståndet. Denna formel kallas Fermis gyllene regel. Övergångssannolikheten per tidsenhet (avklingningshastighet) är omvänt proportionell mot tillståndets livslängd : $\rho$ $\langle f|H^{\prime} |i \rangle$ $H^{\prime}$ $W_{i \rightarrow f}$ $W _ {i \rightarrow f} = 1/\tau.$

Fermis gyllene regel är uppfylld när den är oberoende av tid (med undantag av den harmoniska faktorn - tillståndet för den opåverkade Hamiltonian, tillstånden bildar ett kontinuerligt spektrum , och det initiala tillståndet var inte signifikant utarmat i övergångar till sluttillstånden. $H^{\prime}$ $e^{-i\omega t}),$ $|i\rangle$ $|f\rangle$

Det mest generella sättet att härleda ekvationen är att använda tidsstörningsteori och ta absorptionsgränsen under antagandet att mättiden är mycket längre än övergångstiden. [ett]

Anteckningar

↑ W. Heitler Kvantteori om strålning. - M., IL, 1956. - sid. 165-166

Externa länkar

Läs mer om Fermis gyllene regel Arkiverad 30 januari 2016 på Wayback Machine
Härledning med hjälp av temporal störningsteori Arkiverad 4 mars 2005 på Wayback Machine