Paraply Whitney

Whitney Umbrella är en oregelbunden yta i 3D-rymden och är också namnet på en typ av singularitet inom katastrofteorin . Det kan representeras av en linerad yta och en vanlig konoid .

Uppkallad efter den amerikanske matematikern Hassler Whitney .

Beskrivning och egenskaper

I ett lämpligt koordinatsystem (mer exakt, med ett lämpligt val av två koordinatsystem: i en tredimensionell rymdbild och på en plan-förbild), kan Whitney-paraplyet specificeras med följande parametriska ekvationer :

\left\{{\begin{aligned}x(u,v)&=u\cdot v\\y(u,v)&=v\\z(u,v)&=u^{2 }\\\end{aligned}}\right.

eller implicit ekvation

x^{2}=y^{2}\cdot z,

som även inkluderar negativa värden på axeln (paraplyhandtag ) [ 1] [2] . Whitney-paraplyet är den enda typen av smidig kartläggningssingularitet som är stabil under små störningar [1] . $z$ $\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{3}$

Galleri

Länkar

Arnold V.I. Catastrophe theory , - Vilken utgåva som helst.
Arnold V. I., Varchenko A. N., Gusein-Zade S. M. Singularities of differentiable mappings, — Alla upplagor.
N.G. Pavlova, A.O. Remizov . Släta funktioner, formella serier och Whitneys satser . Matematisk utbildning, 2016, nr 3 (79), sid. 49-65.
Pavlova N.G., Remizov A.O. En introduktion till singularitetsteori . - M. : MIPT, 2022. - 181 sid. - ISBN 978-5-7417-0794-4 .
Whitneys paraply . Den topologiska djurparken . Geometricentret . Hämtad 8 mars 2006. Arkiverad från originalet 7 april 2012. (obestämd)

Anteckningar

↑ 1 2 Arnold V. I., Varchenko A. N., Gusein-Zade S. M. Singularities of differentiable mappings, - M: Nauka, 1982. - sid. 21.
↑ N. G. Pavlova, A. O. Remizov . Släta funktioner, formella serier och Whitneys satser . Matematisk utbildning, 2016, nr 3 (79), sid. 64.