Isolerad singular punkt

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 23 juli 2022; verifiering kräver 1 redigering .

En isolerad singularis punkt är en punkt i någon punkterad grannskap där funktionen är enkelvärdig och analytisk , och vid själva punkten är antingen inte definierad eller inte differentierbar . $F Z)$

Klassificering

Om är en isolerad singulär punkt för , då , att vara analytisk i någon punkterad grannskap av denna punkt, expanderar till en Laurent-serie , som konvergerar i denna grannskap. $a$ $F Z)$ $F Z)$

$f(z)=\summa _{{n\in \mathbb{Z } }}a_{n}(za)^{n}=\summa _{{n=0}}^{{\infty }}a_ {n}(za)^{n}+\summa _{{n=1}}^{{\infty }}{\frac {a_{{-n}}}{(za)^{n}}}$ .

Den första delen av denna expansion kallas den vanliga delen av Laurent-serien, den andra delen kallas huvuddelen av Laurent-serien.

Typen av singularpunkten för funktionen bestäms från huvuddelen av denna expansion.

Isolerad singular punkt

Klassificering

Se även