Polyus (komplex analys)

En isolerad singular punkt kallas en pol för en funktion som är holomorf i någon punkterad omgivning av denna punkt om det finns en gräns $z_{0}$ $F Z)$

$\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)=\infty$ .

Polkriterier

En punkt är en pol om, och endast om, i Laurent-seriens expansion av funktionen i punktens punkterade grannskap innehåller huvuddelen ett ändligt antal termer som inte är noll, dvs. $z_{{0}}$ $F Z)$ $z_{0}$

$f(z)=\summa _{{k=-\infty }}^{{\infty }}{f_{k}}(z-z_{0})^{k}=P(z)+f_{ {-n}}(z-z_{0})^{{-n}}+\ldots +f_{{-1}}(z-z_{0})^{{-1}}$ ,

var är den korrekta delen av Laurent-serien . Om , då kallas beställningens pol . Om , då kallas stolpen enkel. $P(z)$ $f_{{-n}}\neq \ 0$ $z_{0}$ $n$ $n=1$

En punkt är en ordningspol om och endast om , och $z_{{0}}$ $k$ $\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)(z-z_{0})^{{k-1}}=\infty$ $\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)(z-z_{0})^{k}\neq \infty$
En punkt är en pol i ordningen om och endast om den är noll i ordningen för funktionen . $z_{{0}}$ $k$ $F(z)={\frac {1}{f(z)))$ $k$

Se även

Andra typer av isolerade singulära punkter:
- Avtagbar singular spets
- Viktig singular punkt

Litteratur

Bitsadze A.V. Grunderna i teorin om analytiska funktioner för en komplex variabel - M., Nauka, 1969.
Shabat B.V., Introduktion till komplex analys - M., Nauka, 1969.