Isolerat börvärde

En isolerad punkt i allmän topologi är en punkt i en mängd så att skärningen av en del av dess grannskap med mängden endast består av denna punkt.

Definition

Låt ett topologiskt rum anges och en delmängd . En punkt kallas en isolerad punkt i mängden om det finns en sådan grannskap $(X,{\mathcal {T}})$ $A\delmängd X$ $x\i A$ $A$ $U\in {\mathcal {T}}$ $U\cap A=\{x\}.$

Relaterade definitioner

Ett utrymme vars varje punkt är isolerad är diskret .

Egenskaper

En godtycklig funktion , där är en mängd med sin egen topologi, är alltid kontinuerlig i en isolerad punkt . $f:A\delmängd X\till Y$ $Y$ $x$

Exempel

Låt vara uppsättningen av reella tal med standardtopologin. $A={\mathbb {R}}$

Om , då är punkten isolerad, och alla andra är det inte. $A=\{0\}\kopp [1,2]$ $x=0$
Om då är inte en isolerad punkt, men alla andra är. $A=\{0\}\cup \left\{{\frac {1}{n}}\right\}_{{n=1}}^({\infty }}\equiv \left\{0, 1,{\frac {1}{2)),{\frac {1}{3)),\ldots \right\},$ $x=0$
Uppsättningen av naturliga tal är diskret. $\mathbb {N}$
Uppsättningen av rationella tal har inga isolerade punkter. I synnerhet är det inte diskret, även om det är räknebart.
Det finns irreducerbara polynom i två variabler f(x,y) vars grafer (det vill säga uppsättningen punkter i planet där f(x,y)=0) innehåller en eller flera isolerade punkter. Till exempel består grafen för funktionen y^2 = x^2*(x-1) av en kurva som ligger i halvplanet x>1 och en isolerad punkt (0;0).

Isolerat börvärde

Definition

Relaterade definitioner

Egenskaper

Exempel

Se även