Invariant delrum

Ett invariant delrum av ett vektorrum med avseende på en linjär mappning är ett delrum så att , med andra ord . $W$ $V$ $T\colon V\to V$ $\forall x\in W,T(x)\in W$ $T(W)\subset W$

Det invarianta delrummet är ett av nyckelbegreppen för linjär algebra och funktionell analys , som spelar en viktig roll i studiet av linjära avbildningar som agerar i finita dimensionella och oändligt dimensionella linjära rum .

Exempel

Triviala exempel är: själva rymden och nolldelrummet (bestående av en enda nollvektor). Ett invariant delrum , , som består av mer än en nollvektor, kallas proper . $V$ $(W=V)$ $W\subset V$ $W\neq V$
Linjär kartläggningskärna . $\ker T$
Viktiga exempel på invarianta delrum är egenrymden och rotdelrymden för en linjär mappning . $T$

Litteratur

Gelfand I. M. Föreläsningar om linjär algebra. - 5:a. - M . : Dobrosvet, MTSNMO , 1998. - 319 sid. — ISBN 5-7913-0015-8 .
Kostrikin A. I. , Manin Yu. I. Linjär algebra och geometri. — M .: Nauka , 1986. — 304 sid.
Maltsev AI Grunderna i linjär algebra. - 3:a. — M .: Nauka , 1970. — 400 sid.
Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Linjär algebra och geometri. — M .: Fizmatlit , 2009. — 511 sid.