Kollisionsintegral

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 29 maj 2018; kontroller kräver 3 redigeringar .

Kollisionsintegralen är ett uttryck som utgör den högra sidan av Boltzmanns kinetiska ekvation , som bestämmer förändringshastigheten i fördelningsfunktionen för partiklar på grund av kollisioner mellan dem: $f\left({\vec {r)),{\vec {p)),t\right)$

I(f,f_{1})=\left.{\frac {\partial f}{\partial t))\right|_{\mathrm {coll} }.

Ibland kallas kollisionsintegralen för kollisionsoperator och betecknas (från det tyska ordet der Stoß - nedslag). $\mathrm {St} f$

Om vi endast betraktar elastiska parkollisioner i en gas av partiklar av samma typ, kommer kollisionsintegralen att ha formen:

I(f,f_{1})=\int {\left(f^{\prime }f_{1}^{\prime }-ff_{1}\right)\cdot u\cdot \sigma ( u,\theta )d\Omega d^{3}p_{1}},

eller

I(f,f_{1})=\int \omega \cdot (f^{\prime }f_{1}^{\prime }-ff_{1})\,d^{3}p_{ 1}d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime },

var

$f=f\left({\vec {r)),{\vec {p)),t\right),~f_{1}=f\left({\vec {r)),{\ vec{p}}_{1},t\right)$ är fördelningsfunktionerna för partiklar med impulser före kollisionen; ${\vec {p)),~{\vec {p}}_{1}$
$f^{\prime }=f\left({\vec {r)),{\vec {p))^{\prime },t\right),~f_{1}^{\prime } =f\left({\vec {r)),{\vec {p}}_{1}^{\prime },t\right)$ är fördelningsfunktionerna för partiklar med impulser efter kollisionen; ${\vec {p}}^{\prime },~{\vec {p}}_{1}^{\prime }$
$\sigma (u,\theta )$ är det differentiella effektiva tvärsnittet för partikelspridning i en rymd vinkel ; $d\Omega$
${\vec {u}}={\vec {v}}-{\vec {v}}_{1}$ är den relativa hastigheten för kolliderande partiklar;
$\theta$ är vinkeln mellan den relativa hastigheten och centrumlinjen;
$\omega =\mathrm {prob} ({\vec {p}}\,{\vec {p}}_{1}|{\vec {p}}^{\prime }\,{\vec {p}}_{1}^{\prime })$ är kollisionssannolikhetens täthet.

\omega \,d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime }=u\,d\sigma ,

d\sigma =\sigma (u,\theta )\,d\Omega

Det effektiva tvärsnittet beror på formen av interaktionspotentialen för två partiklar. I synnerhet för styva elastiska sfärer med radie : $R$

\sigma (u,\theta )=4R^{2}\cos \theta

Kollisionsintegralen är effektskillnaden mellan källor och sänkor av partiklar med given momenta:

I(f,f_{1})=q_{+}-q_{-},

var

${\displaystyle q_{+}=\int \omega \cdot f^{\prime }f_{1}^{\prime }\,d^{3}p_{1}d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime ))$ är kraften hos partikelkällor, det vill säga antalet molekyler med ett visst momentum vid en given punkt, som uppträder per tidsenhet i en volymenhet och relaterat till ett enhetsintervall av impulser;
${\displaystyle q_{-}=\int \omega \cdot ff_{1}\,d^{3}p_{1}d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^ {\främsta))$ - partikelns kraft sjunker, det vill säga antalet molekyler med ett visst momentum vid en given punkt, som försvinner per tidsenhet i en volymenhet och relaterat till en enhetsintervall av impulser.

Om kvanteffekter är signifikanta för de aktuella molekylerna, tar kollisionsintegralen formen:

I(f,f_{1})=\int \omega \cdot \left(f^{\prime }f_{1}^{\prime }(1\pm f)(1\pm f_{1 })-ff_{1}(1\pm f^{\prime })(1\pm f_{1}^{\prime })\right)\,d^{3}p_{1}d^{3 }p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime },

där tecknet "+" motsvarar bosoner och tecknet "−" - fermioner .

Approximationer

Bhatnagar-Gross-Krook- modell [1]

$I(f,f^{\prime })={\frac {1}{\tau }}(ff^{\prime })$ ,

var är avslappningstiden , det vill säga den genomsnittliga tiden mellan kollisioner. $\tau$

Anteckningar

↑ EJ Davis, G. Schweiger. Den luftburna mikropartikeln .

Länkar

Kollision integral - Encyclopedia of Physics artikel