Bloch vinka

Bloch-våg ( Bloch-våg ) - uppkallad efter Felix Bloch , vågfunktionen hos en partikel (vanligtvis en elektron ) som ligger i en periodisk potential . Består av produkten av en plan våg och någon periodisk funktion (den periodiska delen av Bloch-vågfunktionen ) u n k ( r ) som har samma periodicitet som potentialen.

$\psi _{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u_{n\mathbf {k} }(\ mathbf {r} ),$

där är periodiska funktioner, k är partikelns vågvektor. $u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r+n} )$

Enligt Blochs teorem kan alla egenfunktioner i det periodiska systemet representeras i denna form . Motsvarande energiegenvärden E n ( k ) = E n ( k + K ) är periodiska i de reciproka gittervektorerna K . Eftersom energinivåerna relaterade till ett visst index n ändras kontinuerligt längs vågvektorerna k talar man om ett energiband med index n . Eftersom energiegenvärdena för ett givet n är periodiska i k , kan vågvektorn endast specificeras upp till reciproka gittervektorer, alla olika värden på E n ( k ) motsvarar vektorerna k från den första Brillouin-zonen i ömsesidigt gitter, och det är de som är föremål för övervägande.

Se även

Litteratur

Davydov A.S., Teori om en stel kropp. Kapitel 19