Clausius-Clapeyron ekvation

Clausius-Clapeyron-ekvationen är en termodynamisk ekvation som relaterar till kvasi-statiska (jämvikts) processer för övergången av ett ämne från en fas till en annan (avdunstning, smältning, sublimering, polymorf transformation, etc.). Enligt ekvationen bestäms fasövergångsvärmet (till exempel förångningsvärme , smältvärme ) i en kvasistatisk process av uttrycket

{\frac {dp}{dT}}={\frac {L}{T\,\Delta v)),

där är trycket, är temperaturen, är det specifika värmet för fasövergången (L = Δ f.p. H), är förändringen i kroppens specifika volym under fasövergången (Δ f.p. V). $sid$ $T$ $L$ $\Delta v$

Ekvationen är uppkallad efter dess författare, Rudolf Clausius och Benoît Clapeyron .

Baserat på den modifierade Clapeyron-Clausius-ekvationen har ett stort antal ekvationer härletts som bestämmer trycket för mättade ångor av olika ämnen från temperaturen, i synnerhet Antoine-ekvationen .

Elementär härledning

Det finns ett funktionellt samband mellan fasövergångstemperaturen och externt tryck, och derivatan bryter under fasövergången. Då kommer isotermerna för ämnet i fråga att ha en karakteristisk form som visas i figuren. För härledningen är den horisontella sektionen av isotermen som motsvarar fasövergången väsentlig. Till vänster och till höger om detta avsnitt är all materia i en fas. Låt oss utföra Carnot-cykeln med en oändligt liten temperaturskillnad enligt följande: först ger vi värme till kroppen, överför den från tillstånd 1 till tillstånd 2, sedan kyler vi den adiabatiskt till en temperatur , varefter vi stänger cykeln, avlägsnande av värme och överföring av ämnet till fas 1, följt av adiabatisk uppvärmning. Det utförda arbetet är lika med cykelns area: ${\displaystyle \left({\partial p \over \partial V}\right)_{T))$ $dT$

\delta A=dp(V_{2}-V_{1}).

Den rapporterade värmen är

\delta Q=Lm.

var är fasövergångens specifika värme, är kroppens massa. Enligt Carnots teorem , $L$ $m$

\delta A=\delta Q{\frac {T_{2}-T_{1}}{T_{1}}}=\delta Q{\frac {dT}{T)).

Härifrån

{dp \over dT}={\frac {L(T)m}{T\Delta V))={\frac {L(T)}{T\Delta v)).

En annan elementär slutsats

Låt det finnas två faser: 1 - ånga och 2 - vätska, som är i jämvikt med varandra vid ett givet tryck och temperatur. Under dessa förhållanden bestäms jämvikten av Gibbs fria energiminimum : $G$

G=\nu _{1}G_{1}+\nu _{2}G_{2},\delta G=\delta G_{1}-\delta G_{2}=0,\delta G =-Sd\theta +Vdp

var är mängden ånga respektive flytande material. Sålunda, med tanke på övergången av en vätskemolekyl till ånga, får vi: $\nu _{1},\nu _{2}$

-s_{1}d\theta +v_{1}dp+s_{2}d\theta -v_{2}dp=0,{\frac {dp}{d\theta }}={\frac {s_{1}-s_{2}}{v_{1}-v_{2}}}

Med tanke på att värme förbrukas under övergången , där är övergångsvärmet från vätska till ånga, får vi Clausius-Clapeyron-formeln som definierar en kurva i planet som separerar faserna: $\delta Q=\theta (s_{1}-s_{2})=\lambda$ $\lambda$ $p,\theta$

{\frac {dp}{d\theta }}={\frac {\lambda }{\theta (v_{1}-v_{2})))

, var är fasernas tillståndsekvationer.

v_{1}=v_{1}(p,\theta ),v_{2}=v_{2}(p,\theta )

Litteratur

Sivukhin DV Allmän kurs i fysik . - 3:e upplagan, reviderad och förstorad. - M . : Nauka , 1990. - T. II. Termodynamik och molekylär fysik. — 592 sid. — ISBN 5-02-014187-9 .
A. G. Morachevsky, N. A. Smirnova, E. M. Piotrovskaya et al. Termodynamik för vätske-ånga-jämvikt. - L. : Chemistry, 1989. - 344 sid. - 3020 exemplar. — ISBN 5-7245-0363-8 .