Koherens (fysik)

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 11 november 2020; kontroller kräver 10 redigeringar .

Koherens (från lat. cohaerens - " ansluten ") - i fysiken, korrelationen (konsistensen) av flera oscillerande eller vågprocesser i tiden, vilket visar sig när de läggs till. Svängningar är koherenta om skillnaden mellan deras faser är konstant i tiden, och när svängningarna adderas erhålls en svängning med samma frekvens.

Det klassiska exemplet på två koherenta oscillationer är två sinusformade svängningar med samma frekvens.

Vågkoherens innebär att vid olika rumsliga punkter oscillerar vågorna synkront, det vill säga att fasskillnaden mellan två punkter inte beror på tiden. Brist på koherens är därför en situation där fasskillnaden mellan två punkter inte är konstant, utan förändras över tiden. En sådan situation kan inträffa om vågen genererades inte av en enda sändare, utan av en uppsättning identiska, men oberoende (det vill säga okorrelerade ) sändare.

Studiet av ljusvågornas koherens leder till begreppen temporal och rumslig koherens. När elektromagnetiska vågor utbreder sig i vågledare kan fassingulariteter uppstå . När det gäller vågor på vatten bestäms vågens koherens av den så kallade andra periodiciteten .

Utan koherens är det omöjligt att observera ett fenomen som störningar .

Koherensradien är avståndet, när den förskjuts längs pseudovågytan, når en slumpmässig fasändring ett värde i storleksordningen π .

Processen för dekoherens är en kränkning av koherens som orsakas av partiklars interaktion med miljön.

Tidsmässig koherens

Begreppet tidsmässig koherens kan associeras med kontrasten hos interferensmönstret som observeras som ett resultat av interferensen av två vågor som utgår från samma punkt av strålens tvärsnitt (erhållen med amplituddelningsmetoden). En vågs tidsmässiga koherens kännetecknar bevarandet av ömsesidig koherens när en av dessa strålar släpar efter den andra i tiden. I det här fallet är måttet på tidsmässig koherens koherenstiden - den maximalt möjliga fördröjningstiden för en stråle i förhållande till den andra, vid vilken deras inbördes koherens fortfarande bevaras. Temporal koherens bestäms av graden av monokromaticitet.

Den tidsmässiga aspekten av koherens är extremt viktig när man överväger fenomenet interaktion mellan elektromagnetiska vågor på grund av det faktum att i strikt mening, i praktiken, existerar inte monokromatiska vågor och vågor med exakt samma frekvenser på grund av strålningens statistiska karaktär. av elektromagnetiska vågor. Monokromatiska vågor är en rymd-tidsprocess som är oändlig i varaktighet och lokalisering, vilket uppenbarligen är omöjligt ur antagandena om ändligheten av energin hos elektromagnetiska vågkällor, och på grund av den ändliga strålningstiden, dess spektrum också har en bredd som inte är noll.

Om fasskillnaden för två svängningar ändras mycket långsamt, sägs svängningarna förbli koherenta under en tid . Denna tid kallas koherenstiden . ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$

Du kan jämföra faserna av samma svängning vid olika tidpunkter och separerade med ett intervall . Om oscillationens inharmonicitet yttrar sig i en slumpmässig, slumpmässig förändring i tiden av dess fas, så kan med en tillräckligt stor förändring i svängningens fas avvika från den harmoniska lagen. Detta innebär att efter koherenstiden "glömmer" den harmoniska svängningen sin ursprungliga fas och blir osammanhängande "av sig själv". $t_{1}$ ${\displaystyle t_{2))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$

För att beskriva sådana processer (liksom processer för strålning med ändlig varaktighet) introduceras konceptet med ett vågtåg - ett "segment" av en monokromatisk våg med ändlig längd. Tågets varaktighet kommer att vara koherenstiden, och längden kommer att vara koherenslängden ( är vågutbredningshastigheten). Efter utgången av ett övertonståg ersätts det så att säga av ett annat med samma frekvens, men med en annan fas . ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle l_{coh}=c\tau _{coh))$ $c$

I praktiken representeras monokromatiska vågor som tåg med ändlig varaktighet i tid , vilka är funktioner harmoniska i tid, begränsade i tid och rum .

Michelson interferometerexperiment

Låt oss illustrera begreppet tidsmässig koherens med hjälp av exemplet på ett experiment med en Michelson-interferometer [1] . Antag att källan S avger kvasi-monokromatiskt ljus, dvs bandbredden är liten jämfört med mittfrekvensen. Låt oss anta att banan när den reflekteras från en spegel på ett avstånd av 2d är längre än när den reflekteras från en spegel . Då är skillnaden . $\Delta \nu$ $M_{2}$ $M_{1}$ $2d=\Delta l=c\Delta t$

Interferensfransar kommer att visas när villkoret är uppfyllt

$\Delta t\Delta \nu \leq 1$ .

Tiden kallas koherenstiden, och vägskillnaden kallas longitudinell koherenslängd. $\Delta t$ $\Delta l=c\Delta t\sim {\frac {c}{\Delta \nu ))$

Eftersom , var är den genomsnittliga våglängden, kan vi skriva ${\displaystyle \Delta \nu \sim {\frac {c\Delta \lambda }({\overline {\lambda }}^{2))))$ ${\overline {\lambda ))$

$\Delta l={\frac {\overline {\lambda }}{\Delta \lambda }}{\overline {\lambda }}$ . Varje frekvenskomponent skapar sin egen intensitetsfördelning i rymden, och fördelningarna som skapas av olika frekvenser kommer att ha olika max- och minimivillkor. Vid någon tidpunkt börjar maxima för vissa frekvenser att överlappa minima för andra, och interferensmönstret blir suddigt.

Till exempel är Doppler-breddningen av spektrallinjen i storleksordningen , då blir koherenslängden i storleksordningen flera millimeter. $10^{-1}-10^{-2}\mathrm {\AA}$

Låt oss få villkoret på exemplet med ett rektangulärt spektrum. I Michelson-interferometern uttrycks intensiteten på skärmen med formeln $\Delta t\Delta \nu \leq 1$

$I=2I_{0}+2I_{0}\cos(2kd\cos(\alpha ))=2I_{0}+2I_{0}\cos \left({\frac {2\pi \nu } {c}}2d\cos(\alpha )\right)$

här , där r är ringens radie (radien för en punkt på skärmen), och L är avståndet till spegeln, 2d är vägskillnaden för två interfererande strålar. $\alpha =r/L$

Låt frekvensen ta värden från till och spektrumet är rektangulärt. $\nu -\Delta \nu /2$ $\nu +\Delta \nu /2$

Lägg till intensiteterna från alla inkommande frekvenskomponenter

$I_{int}=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1}{\Delta \nu }}\int _{\nu -\Delta \nu /2}^{\nu +\ Delta \nu /2}\cos \left({\frac {2\pi y}{c}}2d\cos(\alpha )\right)dy=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1 }{\Delta \nu }}{\frac {\sin \left({\frac {2\pi (\nu +\Delta \nu /2)}{c}}2d\cos(\alpha )\right) -\sin \left({\frac {2\pi (\nu -\Delta \nu /2)}{c}}2d\cos(\alpha )\right)}{{\frac {2\pi }{ c}}2d\cos(\alpha )}}=$

$=2I_{0}+2I_{0}{\frac {\sin \left({\frac {\pi (\Delta \nu )}{c))2d\cos(\alpha )\right)} {{\frac {\pi \Delta \nu }{c}}2d\cos(\alpha )}}\cos \left(2kd\cos(\alpha )\right)$

det kan ses av detta att intensitetsdiagrammet nu innehåller ett kuvert och ringarnas synlighet reduceras avsevärt vid . $\sin(x)/x$ $x\approx 2\pi$

sedan

${\frac {\pi \Delta \nu }{c))2d\cos(\alpha )\approx 2\pi$

eftersom vi kommer fram till ett villkor för att observera störningar. $\cos(\alpha )\approx 1$ ${\frac {2d}{c}}\Delta \nu =\Delta t\Delta \nu \ca 1$

Rumslig koherens

Rumslig koherens är koherensen av svängningar som inträffar vid samma tidpunkt vid olika punkter i ett plan vinkelrätt mot vågens utbredningsriktning.

Begreppet rumslig koherens introducerades för förklaring av störningsfenomenet (på skärmen) från två olika källor (från två punkter av en långsträckt källa, från två punkter av en rund källa, etc.).

Så, på ett visst avstånd från källorna, kommer den optiska vägskillnaden att vara sådan att faserna för de två vågorna kommer att skilja sig åt. Som ett resultat kommer inkommande vågor från olika delar av källan till mitten av skärmen att minska effektvärdet jämfört med det maximala som skulle uppstå om alla vågor hade samma fas. På ett avstånd där skillnaden i den optiska vägen kommer att göra att faserna för de två vågorna skiljer sig med exakt π , kommer summan av de två vågorna att vara minimal [2] .

Rumslig koherens på exemplet med Youngs experiment

Betrakta ett experiment som Youngs experiment , förutsatt att ljuskällan är förlängd (i det endimensionella fallet med längd ) och kvasimonokromatisk, där varje punkt på källan emitterar oberoende av den intilliggande (alla punkter är osammanhängande med varandra) . Uppkomsten av band från en sådan källa under interferens vid två slitsar kommer att vara en manifestation av rumslig koherens [1] . Det är fastställt att banden kommer att observeras om villkoret är uppfyllt $\Delta l$

$\Delta l\Delta \theta \leq \lambda$

var är vinkeln med vilken två slitsar är synliga från källan. $\Delta \theta \approx {\frac {d}{H))$

I fallet med en tvådimensionell kvadratisk källa med en sida måste hålen placeras på skärmen inom ett område med en area $\Delta l$

${\displaystyle \Delta A\approx (H\Delta \theta )^{2}\approx {\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2))))$

Detta område kallas koherensområdet i skärmplanet, och roten till det kallas ibland den tvärgående koherenslängden eller koherensradien .

Det kan visas [3] att villkoret verkligen är uppfyllt genom att addera intensiteten av interferensmönstren som erhålls genom interferens från varje punkt av den utökade källan separat.

I detta fall beräknas vägskillnaden under ljusets passage från källpunkten till var och en av slitsarna på samma sätt som i Youngs experiment , där y är koordinaten för punkten på källan. ${\displaystyle \Delta s_{tot))$ $\Delta s_{tot}={\frac {xd}{L}}+{\frac {y\cdot d}{H}}$

$I=2I_{0}+2I_{0}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)$

$I_{int}=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1}{\Delta l))\int _{-\Delta l/2}^{\Delta l/2}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)dy=2I_{0}+2I_{0}{\frac {\sin \left(k {\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}\right)}{k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H))))\cos \left(k{\frac {xd} {L}}\right)$

I det här fallet har intensiteten på skärmen formen av en cosinus, men dess amplitud minskar enligt sinc- lagen , beroende på källans längd.

Sikten minskar avsevärt när , vilket motsvarar tillståndet . $k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H))=k{\frac {\Delta l\Delta \theta}{2))\approx 2\pi$ $\Delta l\Delta \theta \leq \lambda$

Radien och koherensarean kan också uttryckas i termer av vinkeln med vilken källan ses från en punkt på skärmen. , där är rymdvinkeln vid vilken källan utsträckt i två riktningar är synlig, och på liknande sätt . $\Delta A={\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2}}}={\frac {\lambda ^{2}}{\Omega }}$ $\Omega$ $r_{coh}={\frac {\lambda }{\varphi }}$

Anteckningar

↑ 1 2 Mandel L., Wolf E. Optisk koherens och kvantoptik. Moskva: Fizmatlit, 2000.
↑ G. Caulfield. Optisk holografi = Handbook of Optical Holography (engelska) / S. B. Gurevich. - M .: "Mir", 1982. - Vol. 1. [1] Arkiverad 24 juni 2016 på Wayback Machine
↑ I. V. Mitin, Laboratorieverkstad i fysik. Optik. Studie av effekten av ljuskällans storlek på synligheten av interferensmönstret Fysiska fakulteten, Moscow State University. [2] Arkiverad 10 juli 2019 på Wayback Machine