Kodifferential (differentiell geometri)

En codifferential är en invers bild av kovarianta tensorfält på ett differentierbart grenrör med avseende på en jämn mappning.

En jämn mappning mellan differentierbara grenrör definierar en bakåtmappning mellan cotangensbuntar och , genom formeln . $\varphi :M\to N$ $\varphi ^{*}:T^{*}N\to T^{*}M$ $T^{*}N$ $T^{*}M$ $(\varphi ^{*}\omega )(X)=\omega (\varphi _{*}X)$

Denna mappning är en gång mindre jämn än den ursprungliga mappningen . Den sträcker sig till samvarianta tensorfält på , inklusive tensorkrafter och yttre styrkor av cotangensbunten för alla naturliga . Eftersom de senare är exakt differentialformer får man en omvänd bild av differentialformer . $\varphi$ $N$ ${\displaystyle (T^{*}N)^{\otimes n))$ $\bigwedge ^{n}T^{*}N$ $n$ $\Omega ^{n}N=\bigwedge ^{n}T^{*}N$ $\varphi ^{*}:\Omega ^{n}N\to \Omega ^{n}M$

Kodifferentialen är inte det omvända till differentialen av differentialformer, som vanligtvis ges för en mångfald och inte är associerad med någon mappning.