Komplexa nätverk

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 25 februari 2021; kontroller kräver 2 redigeringar .

Komplexa nätverk eller komplexa nätverk ( eng. komplexa nätverk ) är nätverk ( grafer ) som existerar i naturen som har icke-triviala topologiska egenskaper.

De flesta av objekten i naturen och samhället har binära kopplingar, som kan representeras som ett nätverk, där varje objekt är en punkt och dess förbindelse med ett annat objekt är en linje eller båge.

Så, relationer mellan stater, människor i en grupp (se socialt nätverk (sociologi) ), relationer mellan företag, datornätverk , webben , relationer mellan gener i DNA är alla exempel på nätverk [1] [2] [3] .

De topologiska egenskaperna hos dessa nätverk (se topologi ), betraktade abstrakt från deras fysiska natur, men som i huvudsak bestämmer nätverkens funktion, är föremål för studier av komplexa nätverk.

Komplexa nätverk är ett relativt nytt tvärvetenskapligt kunskapsområde i snabb utveckling. Nu läggs dess grundläggande koncept och endast de första resultaten har erhållits. Forskarna som arbetar inom detta område kommer från matematik, datavetenskap, fysik, biologi, sociologi, ekonomi. Följaktligen har forskningsresultaten både teoretisk betydelse och praktiska tillämpningar inom dessa vetenskaper.

Huvudegenskaper hos komplexa nätverk

Riktade och oriktade nätverk

Varje nod i nätverket (nod) kan kopplas ihop med andra noder genom ett visst antal anslutningar (länkar). Länkar mellan noder kan ha en riktning. I det här fallet kallas nätverket riktat (riktat nätverk). Om en länk är symmetrisk för båda anslutna noderna, kallas nätverket som bildas av sådana länkar ett oriktat nätverk. Till exempel är webben ett riktat nätverk, medan internet är ett oriktat nätverk. Ibland är frågan om nätverksorientering inte så trivial. Till exempel relationer mellan människor. Om två personer är nära vänner, om man antar att en anslutning finns, kommer nätverket att vara oriktat. Om vi antar att kopplingen existerar, om en person anser sig vara en vän till en annan, kommer det bildade nätverket att vara orienterat. Vissa typer av komplexa politiska nätverk utvecklas i internationella organisationer. Detta är ämnet för A. S. Boyashovs artikel, som tar upp följande typer av nätverk: diplomatiska (bildade mellan stater), institutionella (mellan internationella organisationer), organisatoriska (mellan icke-statliga organisationer) [3] .

Gradfördelning av noder

Antalet anslutningar för en nod kommer att kallas nodens grad. För orienterade nätverk skiljer man mellan utgående och inkommande nodgrader (utgrad och ingrad). Nodgradsfördelningen är en viktig egenskap hos ett komplext nätverk. De flesta komplexa nätverk har en kraftlagsfördelning av nodgrader, med en exponent mellan 2 och 3.

Genomsnittligt avstånd mellan noder

Det minsta antalet länkar som måste övervinnas för att komma från nod till nod kallas avståndet mellan noder. Det genomsnittliga avståndet mellan alla par av nätverksnoder för vilka det finns en övergångsväg från en till en annan kallas medelavståndet mellan noder . För de flesta komplexa nätverk , var är antalet noder i nätverket. $d$ $d\sim\log(N)$ $N$

Klusterkoefficient

Vi kommer att kalla två noder för grannar om det finns en koppling mellan dem. För komplexa nätverk är det typiskt att två noder som gränsar till en nod ofta också är grannar med varandra. För att karakterisera detta fenomen föreslogs klusternodskoefficienten . Låt oss anta att noden har en grad , vilket betyder att den har grannar och det kan vara maximalt med kopplingar mellan dem. Sedan $C_{i}$ $i$ $k_i$ $k_i$ $k_{i}(k_{i}-1)/2$

C_{i}={\frac {2n_{i}}{k_{i}(k_{i}-1))),

var är antalet länkar mellan grannar till noden . Uppenbarligen alltid . Den genomsnittliga klusterkoefficienten för noder kallas nätverkets klusterkoefficient. För de flesta komplexa nätverk är den betydligt större än klusterkoefficienten för en slumpmässig graf av samma storlek. $n_{i}$ $i$ $0\leqslant C_{i}\leqslant 1$

Assortativitetskoefficient

I ett nätverk är en situation möjlig när noder med stor grad ("stjärnor") övervägande är kopplade till noder med stor grad. Med andra ord, "stjärnor" "föredrar" att förknippas med "stjärnor". Sådana nätverk kallas assortativa. Den motsatta situationen är också möjlig: "stjärnor" är kopplade till andra "stjärnor" genom kedjor av noder som har ett litet antal grannar. Sådana nätverk kallas disassortativa. För att karakterisera denna egenskap används den assortativa koefficienten - detta är namnet på Pearsons korrelationskoefficient mellan graden av angränsande noder. Per definition ,. För assortativa nätverk , för disassortativa nätverk . Nätverk förknippade med sociala fenomen är assortativa. Nätverk förknippade med biologiska fenomen är oftare disassortativa. Det finns nätverk som inte har en uttalad assortativitet med värden nära noll. $r$ $-1\leqslant r\leqslant 1$ $r>0$ $r<0$ $r$

Anteckningar

↑ Dorogovtsev SN, Mendes JFF Nätverkens utveckling: från biologiska nätverk till internet och WWW. - Oxford, USA: Oxford University Press, 2003. - S. 280. - ISBN 978-0198515906 .
↑ Mark Newman, Albert-Laszlo Barabasi, Duncan J. Watts. Nätverkens struktur och dynamik: (Princeton studier i komplexitet) . - Princeton, USA: Princeton University Press, 2006. - S. 624 . — ISBN 978-0691113579 .
↑ 1 2 Anatoliy Boyashov. Staten i de komplexa nätverken av FN:s råd för mänskliga rättigheter (ryska) // Contemporary Europe. — 2021-11-30. - T. 106 , nej. 6 . — S. 155–166 . — ISSN 0201-7083 . - doi : 10.15211/soveurope62021155166 .

Länkar

Barabasi-Alberta modell