Motexempel

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 15 april 2022; kontroller kräver 2 redigeringar .

Ett motexempel  är ett exempel som motbevisar sanningen i något påstående.

Att konstruera ett motexempel är ett vanligt sätt att vederlägga hypoteser . Om det finns ett påstående som "För vilket X från mängden M är egenskap A sant ", så är motexemplet för detta påstående: " Det finns ett objekt X 0 från mängden M för vilket egenskap A inte är uppfylld".

Det är ofta väldigt svårt att hitta ett motexempel för hand. I sådana fall kan du använda en dator . Programmet för att hitta ett motexempel kan helt enkelt iterera över elementen i mängden M och kontrollera om egenskap A är uppfylld . Ett mer komplicerat, men också mer effektivt, tillvägagångssätt är att bygga ett motexempel "bit för bit". Samtidigt, när du väljer nästa "del", förkastas alternativen omedelbart, vilket uppenbarligen inte leder till ett vederlag av det aktuella uttalandet. Detta gör att du kan påskynda arbetet avsevärt, ofta i storleksordningar.

Man måste komma ihåg att frånvaron av ett motexempel inte tjänar som ett bevis på gissningen. Ett sådant bevis kan endast konstrueras om mängden i fråga är ändlig. I det här fallet är det tillräckligt att räkna upp alla dess element, och om det inte finns något motexempel bland dem, kommer påståendet att bevisas.

Klassiska motexempel i matematik

Motexempel i andra kunskapsgrenar

Litteratur