Koordinatrepresentation (kvantmekanik)

En koordinatrepresentation (kvantmekanik) är en representation av kvantmekaniska operatorer där operatorerna och vågfunktionen är beroende av rumsliga koordinater. I denna representation är koordinatoperatorn diagonal.

Schrödingers ekvation

I denna representation har Schrödinger-ekvationen formen:

$(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r))\psi =i{\hbar }{\frac {\partial \psi }{ \partial-t}}$

- tidsberoende, och

$(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r))\psi =E\psi$

oberoende av tid (överallt är r radievektorn för den punkt där vågfunktionen tas).

Vissa operatorer i koordinatrepresentation

$r$ -samordna;

$-i{\hbar }{\frac {\partial }{\partial r))$ - fart ;

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r)$ är Hamiltonian .

Relation till andra representationer

För att byta till momentumrepresentation måste man antingen

1) Lös problemet i koordinaten och gå till momentum med hjälp av superpositionsrelationen

$\psi (p)={\frac {1}{\sqrt {2\pi {\hbar ))))\int \psi (x)e^{-ipx/\hbar }dx$

PS Övergången tillbaka till koordinatrepresentationen kan skrivas som $\psi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi {\hbar ))))\int \psi (p)e^{ipx/\hbar }dp$

Det är lätt att se att dessa är de direkta och inversa Fouriertransformerna . I det tredimensionella rummet måste faktorn i integralen ersättas med ${\frac {1}{\sqrt {(2\pi \hbar )^{3))))$

2) Ändra Hamiltonian till och lös problemet med den. ${\hat {H}}={\frac {p^{2}}{2m}}+V(i{\hbar }{\frac {\partial }{\partial p)))$

Litteratur

Tarasov L.V. Grunderna i kvantmekaniken. M.: Bokhuset "LIBROKOM", 2014.