Styckvis smidig funktion

En styckvis jämn funktion är en funktion definierad på uppsättningen av reella tal , differentierbar på vart och ett av intervallen som utgör definitionsdomänen .

Formell definition

Låt — ändringspunkter för formler ges. $x_{1}<x_{2}<\ldots <x_{n}$

Liksom alla styckvis definierade funktioner kan en styckvis jämn funktion skrivas på vart och ett av intervallen med en separat formel: $(-\infty ;x_{1}),(x_{1};x_{2});\ldots (x_{n};+\infty)$

f(x)={\begin{cases}f_{0}(x),\quad x<x_{1}\\f_{1}(x),\quad x_{1}<x<x_ {2}\\\cdots \\f_{n}(x),\quad x_{n}<x\end{cases}}

Här är smidiga funktioner . $fixera)$

Om dessutom matchningsvillkoren är uppfyllda

f_{i-1}(x_{i})=f_{i}(x_{i})=f(x_{i})

vid ,

i=1,2,\ldots ,n

då kommer den bitvis jämna funktionen att vara kontinuerlig . En kontinuerlig styckvis jämn funktion kan fungera som en spline .