Heisenberg-Euler Lagrangian
Heisenberg-Euler Lagrangian beskriver den olinjära dynamiken hos ett elektromagnetiskt fält i ett vakuum . Det erhölls först av Werner Heisenberg och Hans Euler [1] 1936 för att ta hänsyn till inflytandet av effekterna av kvantelektrodynamiken på ett fritt elektromagnetiskt fält genom skapandet av par av virtuella elektroner - positroner .
Fysisk bakgrund
När formeln härleds beaktas effekterna av vakuumpolarisation i enslingapproximationen , som är giltig för elektromagnetiska fält som ändras lite på avstånd av storleksordningen Compton-våglängden . Ett exempel på en sådan process visas i figuren för en inkommande och en utgående fotonlinje . En sluten slinga tar hänsyn till skapandet av en elektron (övre delen av slingan) och en positron (nedre delen av slingan) vid vänster vertex och deras förstörelse till höger. Med hänsyn till sådana processer uttrycks densiteten hos Lagrangian , i motsats till klassisk elektrodynamik, inte bara i termer av fältinvarianter , och , utan också i termer av den fina strukturkonstanten , , såväl som massan, m , och laddning, e , för elektronen [2] :
Lagrangian för godtyckligt starka fält, allmän formel
![{\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\mathcal {F}}-{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int _{0}^{\infty }\exp \ vänster(-m^{2}s\höger)\left[(es)^{2}{\frac {\operatörsnamn {Re} \cosh \left(es{\sqrt {2\left({\mathcal {F ))+i{\mathcal {G}}\right)}}\right)}{\operatörsnamn {Im} \cosh \left(es{\sqrt {2\left({\mathcal {F}}+i{ \mathcal {G}}\right)}}\right)}}{\mathcal {G}}-{\frac {2}{3}}(es)^{2}{\mathcal {F}}-1 \right]{\frac {ds}{s^{3))))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08030ade1d438947d95a570371d6355148e8dc10)
Vid svaga fält
![{\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\left(\mathbf {E} ^{2}-\mathbf {B} ^{2}\right)+{\frac {2\alpha ^{2}}{45m^{4}}}\left[\left(\mathbf {E} ^{2}-\mathbf {B} ^{2}\right)^{2}+ 7\left(\mathbf {E} \cdot \mathbf {B} \right)^{2}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c304d519cf18ac25d5560765cd0421162878c361)
I synnerhet, baserat på den erhållna Lagrangian, kan man beräkna amplituden för fotonspridning på en foton [3] (se figur 2), som visar sig vara extremt liten för fria fotoner. Ändå visar det sig vara möjligt att observera Delbrück-spridning i samspelet mellan en gammafoton och en virtuell foton (till exempel i Coulomb-fältet i en atomkärna) [4] .
Experiment och observationer
Splittringen av en foton i ett starkt magnetfält uppmättes 2002 [5] . Av intresse är möjligheten till astrofysiska observationer av dubbelbrytningen som förutspås inom ramen för Heisenberg-Euler-formalismen för elektromagnetiska vågor i superstarka magnetfält. 2016 rapporterade en grupp astronomer från Italien, Polen och Storbritannien [6] observationen av ljus som sänds ut av en neutronstjärna ( pulsar RX J1856.5−3754). Styrkan hos ett exceptionellt starkt magnetfält nära stjärnan är 10 13 G, så att effekten av dubbelbrytning kan vara ganska märkbar och förklara den observerade graden av ljuspolarisation %. Detta resultat är dock inte allmänt erkänt, och det finns forskare som tror att neutronstjärnemodellens ungefärliga karaktär med en okänd riktning för dess magnetfält inte tillåter att dra säkra slutsatser [7] .
Anteckningar
- ↑ Heisenberg W. , Euler H. Folgerungen aus der Diracschen Theorie des Positrons (tyska) // Zeitschrift fur Physik. - 1936. - Bd. 98 . — S. 714–732 .
- ↑ Itsikson K., Zyuber Zh. B. Kvantfältteori: Per. från engelska. - M .: Mir , 1984. - T. 1. - S. 237-238.
- ↑ Karplus R., Neuman M. Ljusets spridning med ljus // Phys . Varv. - 1951. - Vol. 83 . — S. 776 .
- ↑ Akhmadaliev Sh. Z H. et al. Delbrück-spridning vid energier på 140–450 MeV (engelska) // Phys. Varv. C. - 1998. - Vol. 58 . — S. 2844 .
- ↑ Akhmadaliev Sh. Z H. et al. Experimentell undersökning av högenergifotonsplittring i atomfält // Phys . Varv. Lett. - 2002. - Vol. 89 . — S. 061802 .
- ↑ Mignani R. P. et al. Bevis för vakuumdubbelbrytning från den första optiska polarimetrimätningen av den isolerade neutronstjärnan RX J1856.5-3754 // Månad . Inte. Roy. Astron. soc. - 2017. - Vol. 465 . — S. 492 .
- ↑ Fan X. et al. OVAL-experimentet: Ett nytt experiment för att mäta vakuummagnetisk dubbelbrytning med pulsade magneter med hög upprepning // arXiv preprint arXiv:1705.00495 . — 2017.